Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 7151)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Một người không có trí nhớ, hoặc mất trí nhớ, cuộc đời người ấy sẽ ra sao? Giả thiết người ấy là ta, cuộc đời ta sẽ như thế nào? Ai cũng có thể tự đặt câu hỏi như vậy và tự cảm nghiệm về ý nghĩa của câu hỏi ấy. Sinh hoạt của một người, trong từng giây phút, không thể không có trí nhớ. Cho đến một sinh vật hạ đẳng mà chúng ta có thể biết, cũng không thể tồn tại nếu nó không có trí nhớ. Trí nhớ, Sanskrit nói là smṛti, Pāli nói là sati, và từ Hán tương đương là niệm, cũng gọi là ức niệm, tùy niệm. Nói theo ngôn ngữ thường dùng hiện đại, niệm là ký ức. Đó là khả năng ghi nhớ những gì đã xảy ra, thậm chí trong thời gian ngắn nhất, một sát-na, mà ý thức thô phù của ta không thể đo được.
Ba mươi năm trước tôi là thành viên hội đồng quản trị của một cơ quan xã hội giúp người tị nạn trong khu vực phía đông Vịnh San Francisco (East Bay) nên khi đó đã có dịp tiếp xúc với người tị nạn Afghan. Nhiều người Afghan đã đến Mỹ theo diện tị nạn cộng sản sau khi Hồng quân Liên Xô xâm chiếm đất nước của họ và cũng có người tị nạn vì bị chính quyền Taliban đàn áp. Người Afghan là nạn nhân của hai chế độ khác nhau trên quê hương, chế độ cộng sản và chế độ Hồi giáo cực đoan.
Bà Merkel là một người đàn bà giản dị và khiêm tốn, nhưng nhiều đối thủ chính trị lại rất nể trọng bà, họ đã truyền cho nhau một kinh nghiệm quý báu là “Không bao giờ được đánh giá thấp bà Merkel”.
Hai cụm từ trọng cung (supply-side) và trọng cầu (demand-side) thường dùng cho chính sách kinh tế trong nước Mỹ (đảng Cộng Hòa trọng cung, Dân Chủ trọng cầu) nhưng đồng thời cũng thể hiện hai mô hình phát triển của Hoa Kỳ (trọng cầu) và Trung Quốc (trọng cung). Bài viết này sẽ tìm hiểu cả hai trường hợp. Trọng cung là chủ trương kinh tế của đảng Cộng Hoà từ thời Tổng Thống Ronald Reagan nhằm cắt giảm thuế má để khuyến khích người có tiền tăng gia đầu tư sản xuất. Mức cung tăng (sản xuất tăng) vừa hạ thấp giá cả hàng hóa và dịch vụ lại tạo thêm công ăn việc làm mới. Nhờ vậy mức cầu theo đó cũng tăng giúp cho kinh tế phát triển để mang lại lợi ích cho mọi thành phần trong xã hội. Giảm thuế lại thêm đồng nghĩa với hạn chế vai trò của nhà nước, tức là thu nhỏ khu vực công mà phát huy khu vực tư.
Gần đây, chỉ một tấm ảnh của nữ trung sĩ TQLC Hoa Kỳ – Nicole Gee – ôm em bé người Afghan với thái độ đầy thương cảm thì nhiều cơ quan truyền thông quốc tế đều phổ biến và ca ngợi! Nhân loại chỉ tôn trọng sự thật, trân quý những tâm hồn cao thượng và những trái tim biết rung động vì tình người – như nữ trung sĩ TQLC Hoa Kỳ, Nicole Gee – chứ nhân loại không bao giờ thán phục hoặc ca ngợi sự tàn ác, dã man, như những gì người csVN đã và đang áp đặt lên thân phận người Việt Nam!
Tôi vừa mới nghe ông Trần Văn Chánh phàn nàn: “Cũng như các hội nghề nghiệp khác, chưa từng thấy Hội nhà giáo Việt Nam, giới giáo chức đại học có một lời tuyên bố hay kiến nghị tập thể gì liên quan những vấn đề quốc kế dân sinh hệ trọng; thậm chí nhiều lần Trung Quốc lấn hiếp Việt Nam ở Biển Đông trong khoảng chục năm gần đây cũng thấy họ im phăng phắc, thủ khẩu như bình…”
Thế giới chưa an toàn và sẽ không an toàn chừng nào các lực lượng khủng bố trên thế giới vẫn còn tồn tại, một nhà báo, cựu phóng viên đài VOA từ Washington D.C. nói với BBC News Tiếng Việt hôm thứ Năm. Sự kiện nước Mỹ bị tấn công vào ngày 11 tháng 09 năm 2001 đã thức tỉnh thế giới về một chủ nghĩa khủng bố Hồi giáo cực đoan đang tồn tại trong lòng các nước Trung Đông. Giờ đây, sau 20 năm, liệu người Mỹ có cảm thấy an toàn hơn hay họ vẫn lo sợ về một cuộc tấn công khủng bố khác trên đất nước Hoa Kỳ hay nhằm vào công dân Mỹ ở nước ngoài.
Vào ngày 11 tháng 9 năm 2001, những kẻ khủng bố Hồi giáo thuộc tổ chức mạng lưới Al-Qaida đã dùng bốn phi cơ dân sự làm thành một loại vũ khí quân sự để tấn công vào Trung tâm Thương mại Thế giới ở New York và Lầu Năm Góc ở Washington D.C. Các sự kiện không tặc loại này là lần đầu tiên trong lịch sử chiến tranh của nhân loại và đã có hậu quả nghiêm trọng nhất trong lịch sử cận đại.
Thứ Bảy, ngày 11/09/2021, nước Mỹ tưởng niệm 20 năm vụ tấn công khủng bố thảm khốc nhắm vào tòa tháp đôi World Trade Center ở New York, bộ Quốc Phòng Mỹ ở gần Washington và ở Shanksville tại Pennsylvania. Gần 3.000 người chết, hơn 6.000 người bị thương. Hai mươi năm đã trôi qua, vẫn còn hơn 1.000 người chết đã không thể nhận dạng. Chấn thương tinh thần vẫn còn đó. Mối họa khủng bố vẫn đeo dai dẳng. Lễ tưởng niệm 20 năm vụ khủng bố gây chấn động thế giới diễn ra như thế nào, nhất là trong bối cảnh Hoa Kỳ triệt thoái toàn bộ binh sĩ khỏi Afghanistan sau đúng 20 năm tham chiến ? Mời quý vị theo dõi cuộc phỏng vấn với nhà báo Phạm Trần từ Washington.
Những em bé tò mò, lần đầu tiên ngước mắt lên trời, thấy trăng sao, lập tức nảy sinh ước muốn thám hiểm cõi mênh mông ở cuối, ở xa hơn tầm mắt mình. Lớn lên, ý thức được kích thước Vũ Trụ và giới hạn của đời người, biết đường dài dẫn tới một tinh cầu có thể đòi hỏi sự nối tiếp của muôn triệu kiếp người. Tỉnh ra và thất vọng. Ước muốn chỉ còn là ước mơ vương vấn nơi những truyện khoa học giả tưởng huyền hoặc vẽ ra hình ảnh một con tàu kỳ diệu: một ngày kia khoa học tiến bộ, hành khách đáp phi thuyền du lịch tối tân sẽ lọt vào cõi thời gian ngừng trôi, có cuộc đời dài vô tận, tha hồ chu du khắp cùng vũ trụ.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.