Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 7181)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Hố đen là gì mà đáng sợ vậy? Hố đen là một thiên thể không hình dạng, nó là không gian nơi trọng lực mạnh đến nỗi không vật gì, ngay cả ánh sáng, thoát khỏi lực hút của nó. Hố đen là đề tài “hot” hiện nay trong giới khoa học thiên văn và vật lý. Giải Nobel bộ môn vật lý học năm 2020 vừa qua được trao cho ba khoa học gia chuyên nghiên cứu về hố đen: ông Roger Penrose dùng toán học chứng minh hố đen là hệ quả tất yếu từ thuyết tương đối về trọng lực của nhà bác học kỳ tài Albert Einstein
Mẹ tôi, dì tôi rất khéo tay, cắt đu đủ xanh thành những bông thược dược, những cái nơ đủ kiểu. Sau khi rim và nhuộm màu xanh, đỏ, vàng… trông rất đẹp mắt. Những trái bí đao to và dài như trái bom được cắt nhỏ ra thành những miếng cỡ ba ngón tay, rồi cắt thành những hình chữ nhật, hình thoi, hình oval...xăm cho mềm, luộc chín và rim đường. Món khó nhất, công phu nhất và cũng ăn khách nhất là những củ gừng rim, củ gừng vừa đủ độ già thì nhổ lên, giữ một số thân cây trên củ, củ được gọt vỏ và xăm cho mềm nhưng không được gãy hay rã nát. Củ gừng sau khi rim đường trông đẹp như bàn tay con gái, có củ giống con lạc đà, lại có củ giống như núi đồi chập chùng và nhiều hình dáng khác, tùy theo sự tưởng tượng của mọi người. Mứt gừng nhà ngoại đẹp và ngon nổi tiếng khắp vùng, mùi nước đường rim gừng thơm và ấm, lan tỏa trong không khí, bay xa khắp xóm. Rim gừng thì không thề không nhắc đến dụng cụ xăm gừng, đó là những khúc gỗ gòn nhỏ vừa nắm tay, một đầu được cắm đầy những cây kim may, dù làm th
Đối với tôi, không có con giáp nào hợp lý trong cuộc đời mình, bởi vì sự thật chẳng ai lựa chọn được rủi may trong số phận khi sanh ra, tất cả chỉ là ngẫu nhiên, đứa trẻ ra đời năm nào thì cầm tinh con vật đó như một mặc định từ thời xa xưa của ông bà, nhưng không có nghĩa vận hạn phải bị dính dáng suốt đời tới con giáp mà không ai biết chính xác ra sao Người ta còn xem Tử Vi để đoán trước tương lai giàu nghèo của đứa bé. Sao không “tâm sinh tướng” mà phải phụ thuộc ‘tướng sinh tâm”? nghĩa là dạy đứa nhỏ sống thiện lương để cuộc sống nó tốt hơn là coi bói mơ hồ gieo cho nó tánh ỷ dựa “ con vua thì được làm vua ...”
Nói tóm lại, mỗi quốc gia đều có một nền văn hóa đặc thù của quốc gia đó, bao hàm ý nghĩa tốt đẹp cả về tinh thần lẫn thể xác, qua các phong tục tập quán cổ truyền cho thế hệ con cháu đời sau noi theo, mà mọi quốc gia khác nên tìm hiểu và để biết tôn trọng sự khác biệt nền văn hóa đặc thù của mỗi quốc gia.
Giới thiệu: Trong cuộc nói chuyện lần đầu tiên với nhân viên Bộ Ngoại giao ngày 4/2 (2021) vừa qua, Tổng thống Joe Biden đã dưa ra môt số tuyên bố trực tiếp nhằm vào những hoạt động chống Hoa Kỳ của Trung Quốc và Nga. Tại sao ông Biden đã có quyết định như vậy, và liệu mối quan hệ mới giữa 3 nước có làm thay đổi cục diện thế giới không, và Việt Nam ở đâu trong bối cảnh này ? Chúng tôi xin mời bạn đọc chia sẻ với Tác giả trong cuộc phỏng vấn Giáo sư, Tiến sỹ Nguyễn Mạnh Hùng, người từng giảng dạy nhiều năm về Quan hệ Quốc tế tại Đại học George Mason, gần Thủ đô Hoa Thịnh Đốn.
“Sau 1975, có những thứ mà Sài Gòn, miền Nam làm cho hắn rất lạ và không thể quên. Một đêm, chạy xe máy về nhà (ông cậu), tới ngã tư đèn đỏ, ngó hai bên đường vắng hoe, hắn rồ ga tính vọt thẳng. Bất ngờ nghe bên tai tiếng thắng xe cái rẹc, liếc qua thấy ông lão với chiếc xích lô trống không. Quê quá, phải dừng theo! Nhiều năm sau, ở Hà Nội, những ngã tư đông đúc như Tràng Tiền-Hàng Bài, ngoài một chú cảnh sát đứng bục, thường phải thêm 4 chú cầm gậy chặn bốn phía, lùa, đuổi mà cũng không xuể.”
Trong mấy ngày Đại hội, có lính đủ các loại, canh gác nghiêm ngặt, với cả xe bọc sắt, chó săn vì chúng sợ phe khác cướp Đại hội. Nguyễn Phú Trọng ngồi xỏm trên Điều lệ đảng từ Đại hội XI, không tôn trọng qui định tuổi tác, không tôn trọng số nhiệm kỳ Tổng Bí thư thì dĩ nhiên bất kỳ ai, phe cánh nào cũng có quyền hất cẳng Trọng, giành lấy chiếc ghế Tổng Bí thư nếu có sức mạnh.
Trong thái dương hệ (solar system) nàng Venus là cô hàng xóm với chàng Trái đất. Chàng và nàng có rất nhiều điểm tương đồng về khối lượng, dung lượng và khoảng cách đến mặt trời. Những nhà thiên văn hay ví von Venus với Trái đất là cặp bài trùng lý tưởng!
Tuy nhiên, như mặt trời giữa hư không, sau những lúc bị mây mù, khói bụi che khuất, rồi cũng xuất hiện tỏa sáng thế gian. Cũng vậy, mặt trời trí tuệ, vốn là Giác tính uyên nguyên của mọi loài chúng sinh, trong sinh tử trường kỳ bị che lấp bởi khách trần phiền não, rồi cũng sẽ bừng sáng khi nhân duyên hội đủ. Đạo Phật Việt Nam, kể từ thời dựng nước, độc lập và tự chủ, đã dung hội giác tính trong nhất thể dân tộc, trải qua những thăng trầm, vinh nhục của lịch sử, vẫn tự tin và đứng dậy từ những sụp đổ đau thương.
Năm con chuột này sao tai họa dịch bệnh ập đến trong đời sống con người trên thế giới mà ngay xứ Cờ Huê nầy vừa dịch bệnh đe dọa mạng sống vừa xảy ra biến động trên chính trường! Đến lúc nào mới được thở phào, nhẹ nhõm, bình yên. Có lẽ bài viết Viết Cuối Năm Con Chuột là bài viết cuối cùng của cuộc đời liên quan đến con giáp nầy. Có lẽ đến năm Nhâm Tý 2032, không còn viết nữa vì sẽ là người thiên cổ, trở về hư vô & cát bụi.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.