Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 7070)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Tìm được ý nghĩa thực của phương trình từ năm 2012 nhưng không dám công bố vì còn kẹt một bí mật cuối cùng, loay hoay nghiên cứu, tìm tòi hàng năm không giải nổi. Nó nằm trong chữ C² (C bình phương) – bình phương tốc độ ánh sáng. Vật chất chỉ cần chuyển động nhanh bằng (C), tốc độ ánh sáng, là biến thành năng lượng rồi, còn sót cái gì để mà đòi bay nhanh hơn? – C+1 đã là dư. C nhân hai, nhân ba là dư quá lố, vậy mà ở đây còn dư kinh hồn hơn, là c bình phương lận – c nhân với c (186,282 x 186,282) nghĩa là khoảng 34,700,983,524 dặm/ giây!
Sau trận Phước Long 6/1/1975, Hoa Kỳ im lặng, Ủy ban Quốc tế Kiểm soát và Giám sát Đình chiến bất lực, cuộc chiến đã đến hồi chấm dứt. Ngày 10/3/1975, Thị xã Ban Mê Thuột bị tấn công thất thủ sau hai ngày chống cự, Tổng thống Nguyễn Văn Thiệu ra lệnh rút quân, cao nguyên Trung phần lọt vào tay cộng sản. Ngày 8/3/1975, quân Bắc Việt bắt đầu tấn công vào Quảng Trị, Quảng Trị mất, rồi các tỉnh miền Trung lần lượt mất theo.
Khi bỏ nước ra đi tìm tự do, tất cả bậc cha mẹ Việt Nam đều nghĩ đến tương lai của các đứa con mình.Các con cần phải học, học và học… Sự thành đạt của con em chúng ta trong học vấn được xem như là sự thành công và niềm hảnh diện chung của cha mẹ Viêt Nam trên miền đất hứa.
Tháng Tư lại trở về, gợi nhớ đến ngày cuối cùng, lúc toàn miền Nam rơi vào tay đoàn quân xâm lược từ phương bắc, lần này là lần thứ 45! Trong ký ức của mỗi người dân miền Nam chúng ta, có biết bao nhiêu khúc phim lại được dịp hiển hiện, rõ ràng và linh động như vừa mới hôm qua. Có người nhớ đến cảnh hỗn loạn ở phi trường Tân Sơn Nhất, có người không sao quên được những năm tháng tù tội trong trại giam cộng sản, có người nghẹn ngào ôn lại cảnh gia đình ly tán trong những ngày kinh hoàng đó, và có biết bao người còn ghi khắc mãi những ngày lênh đênh trên sóng nước mịt mù hay băng qua rừng sâu núi thẳm để tìm đến bến bờ tự do.
Tôi sinh ra đời tại miền Nam, cùng thời với “những tờ bạc Sài Gòn” nhưng hoàn toàn không biết rằng nó đã “làm trung gian cho bọn tham nhũng, thối nát, làm kẻ phục vụ đắc lực cho chiến tranh, làm sụp đổ mọi giá trị tinh thần, đạo đức của tuổi trẻ” của nửa phần đất nước. Và vì vậy, tôi cũng không thấy “phấn khởi” hay “hồ hởi” gì (ráo trọi) khi nhìn những đồng tiền quen thuộc với cuộc đời mình đã bị bức tử – qua đêm! Suốt thời thơ ấu, trừ vài ba ngày Tết, rất ít khi tôi được giữ “nguyên vẹn” một “tờ bạc Sài Gòn” mệnh giá một đồng. Mẹ hay bố tôi lúc nào cũng xé nhẹ nó ra làm đôi, và chỉ cho tôi một nửa. Nửa còn lại để dành cho ngày mai. Tôi làm gì được với nửa tờ giấy bạc một đồng, hay năm cắc, ở Sài Gòn – vào năm 1960 – khi vừa mới biết cầm tiền? Năm cắc đủ mua đá nhận. Đá được bào nhỏ nhận cứng trong một cái ly nhựa, rồi thổ ra trông như hình cái oản – hai đầu xịt hai loại xi rô xanh đỏ, lạnh ngắt, ngọt lịm và thơm ngát – đủ để tôi và đứa bạn chuyền nhau mút lấy mút để mãi
Chiến tranh Việt Nam có hai chiến trường: Đông Dương và Mỹ. Bắc Việt cố gắng kéo dài cuộc chiến trên chiến trường Việt Nam và đồng thời làm mệt mỏi công luận trên chiến trường Mỹ. Đứng trườc chiến lược này và kế thừa một di sản là sức mạnh quân sự, các tình trạng tổn thất và phản chiến đang gia tăng, Tổng thống Nixon cân nhắc mọi khả năng trong chính sách. Nixon quyết định chỉnh đốn các trận địa chiến cho miền Nam Việt Nam trong khi củng cố khả năng chiến đấu cho họ. Sự giảm bớt vai trò của chúng ta sẽ hỗ trợ cho công luận trong nước Mỹ. Trong thời gian này, Nixon cũng để cho Kissinger tổ chức mật đàm càng nhanh càng tốt.
Bất kỳ chiến lược nào để giảm bớt mối đe dọa từ các chính sách xâm lược của Trung Quốc phải dựa trên sự đánh giá thực tế về mức tác động đòn bẩy của Hoa Kỳ và của các cường quốc bên ngoài khác đối với sự tiến hóa bên trong nội bộ Trung Quốc. Ảnh hưởng của những thế lực bên ngoài đó có giới hạn về cấu trúc, bởi vì đảng sẽ không từ bỏ các hoạt động mà họ cho là quan trọng để duy trì sự kiểm soát. Nhưng chúng ta quả thực lại có những khí cụ quan trọng, những khí cụ này hoàn toàn nằm ngoài sức mạnh quân sự và chính sách thương mại. Điều ấy là những phẩm chất “Tự do của người Tây phương” mà người Trung Quốc coi là điểm yếu, thực sự là những sức mạnh. Tự do trao đổi thông tin, tự do trao đổi ý tưởng là một lợi thế cạnh tranh phi thường, một động cơ tuyệt vời của sự cách tân và thịnh vượng. (Một lý do mà Đài Loan được xem là mối đe dọa đối với Cộng hòa Nhân dân Trung Quốc, chính là vì nó cung cấp một ví dụ với quy mô tuy nhỏ nhưng lại hùng hồn về sự thành công của hệ thống chính trị và kin
Nửa tháng trước hiệp định Genève (20-7-1954), trong cuộc họp tại Liễu Châu (Quảng Tây, Trung Cộng), từ 3 đến 5-7-1954, thủ tướng Trung Cộng Châu Ân Lai khuyên Hồ Chí Minh (HCM) chôn giấu võ khí và cài cán bộ, đảng viên cộng sản (CS) ở lại Nam Việt Nam (NVN) sau khi đất nước bị chia hai để chuẩn bị tái chiến. (Tiền Giang, Chu Ân Lai dữ Nhật-Nội-Ngõa hội nghị [Chu Ân Lai và hội nghị Genève] Bắc Kinh: Trung Cộng đảng sử xuất bản xã, 2005, Dương Danh Dy dịch, tựa đề là Vai trò của Chu Ân Lai tại Genève năm 1954, chương 27 "Hội nghị Liễu Châu then chốt".) (Nguồn: Internet). Hồ Chí Minh đồng ý.
Đúng vậy, sau gần nửa thế kỷ năm nhìn lại vẫn thấy biến cố 30.04.1975 xảy ra quá bất ngờ đối với toàn thể dân VN chúng ta. Bằng chứng hiển nhiên là rất nhiều cấp lãnh đạo VNCH trong chánh quyền và trong quân đội không ngờ được nên đành phải bị bắt đi tù cải tạo cả hàng chục năm để rồi chết dần mòn trong rừng thiêng nước độc. Nói chi đến người dân bình thường thiếu thông tin của cả 2 miền Nam Bắc tất cả không ai cảm thấy hoặc đoán trước được chuyện sẽ xảy ra. Sự thực này chúng ta có thể đọc thấy rõ trên các tài liệu của 2 miền.
Chúng ta chỉ cần vài thập niên để có thể tạo dựng lại một nền kinh tế lành mạnh và hiệu quả nhưng e sẽ mất đến đôi ba thế hệ mới loại bỏ dần được những thói hư (và tật xấu) vừa nêu. Vấn đề không chỉ đòi hỏi thời gian mà còn cần đến sự nhẫn nại, bao dung, thông cảm (lẫn thương cảm) nữa. Nếu không thì dân tộc này vẫn sẽ tiếp tục bước hết từ bi kịch sang bi kịch khác – cho dù chế độ toàn trị và nguy cơ bị trị không còn.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.