Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 7694)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Elon Musk đang có một vị trí vô cùng quan trọng trong chính quyền mới của Trump. Là người đứng đầu Bộ Cải Tổ Chính phủ (Department of Government Efficiency – DOGE), Musk có quyền lực gần như vô hạn trong việc cắt giảm hoặc tái cơ cấu lại chính phủ liên bang theo ý mình. Nhưng không chỉ dừng lại ở đó, Musk còn có ảnh hưởng đến tổng thống trong nhiều vấn đề chiến lược quan trọng. Một trong những vấn đề nổi bật chính là TQ. Trong khi phần lớn nội các của Trump đang theo đuổi chính sách cứng rắn đối đầu với Bắc Kinh, Musk lại là một ngoại lệ rõ rệt. Là một chuyên gia về quan hệ Mỹ - Trung, Linggong Kong (nghiên cứu sinh của trường Auburn University) không hề ngạc nhiên trước những phát biểu ủng hộ Bắc Kinh của Musk trong suốt nhiều năm qua. Bởi lẽ, từ trước đến nay, ông luôn tìm cách mở rộng hoạt động kinh doanh tại TQ.
Một nữ nhà văn sống ở Pháp, bày tỏ trên Facebook của bà rằng: “Xin tiền, rất khổ! Zelenski không chỉ khẩu chiến với Trump mà cả... Biden. Hai tổng thống đã cãi nhau trong một cuộc điện đàm tháng 6/2022, khi Biden nói với Zelensky rằng ông vừa phê duyệt thêm $1 tỷ viện trợ quân sự cho Ukraine, Zelenski lập tức liệt kê tất cả các khoản viện trợ bổ sung mà ông ấy cần. Sự không biết điều này đã khiến Biden mất bình tĩnh, ông liền nhắc nhở Zelenski rằng người Mỹ đã rất hào phóng với ông ấy và đất nước Ukraine, rằng ông ấy nên thể hiện lòng biết ơn nhiều hơn.”
“Nếu tôi muốn nói chuyện với Âu Châu, tôi phải gọi cho ai?” Câu hỏi nổi tiếng này, được cho là của cựu Ngoại trưởng Hoa Kỳ Henry Kissinger, ám chỉ sự thiếu thống nhất của Âu Châu trong việc thể hiện một lập trường chung trên trường quốc tế. Dù đã trải qua nhiều thập niên hội nhập dưới mái nhà Liên Âu (EU), câu hỏi ai là đại diện cho Âu Châu – hoặc Âu Châu muốn trở thành gì trong tương lai – hiện nay có lẽ còn khó trả lời hơn bao giờ hết.
Bài phát biểu dài 1giờ 40 phút của Tổng thống Donald Trump trước Quốc hội đã nêu cao nhiều sáng kiến ​​của ông, từ việc trấn áp nhập cư đến thuế quan và chính sách năng lượng trong sáu tuần bắt đầu nhiệm kỳ của mình, nhưng nhiều bình luận của ông bao gồm thông tin sai lệch và gây hiểu lầm.
Khoa học gia người Mỹ da đen nổi tiếng vào đầu thế kỷ 20 George Washington Carver (1864-1943) đã từng nói rằng, “Giáo dục là chìa khóa mở cánh cửa vàng của tự do.” Đúng vậy! Chính vì vai trò quan trọng của giáo dục đối với tự do mà các nhà cách mạng Việt Nam vào đầu thế kỷ 20 như Phan Chu Trinh (1872-1926), Phan Bội Châu (1867-1940) đã tận lực vận động cho việc nâng cao dân trí để canh tân đất nước hầu có thể giải phóng dân tộc thoát khỏi ách nô lệ của thực dân Pháp. Đất nước Hoa Kỳ nhờ có tự do, dân chủ và dân trí cao mà trở thành đại cường quốc trên thế giới. Nền giáo dục của Mỹ đã trở thành kiểu mẫu được nhiều nước ngưỡng mộ, cho nên số lượng sinh viên ngoại quốc du học tại Mỹ là cao nhất trên toàn cầu, với 1,126,690 người vào năm 2024, theo https://opendoorsdata.org.
Tổng thống Donald Trump vẫn luôn có sở thích tự đặt biệt danh cho chính mình: từ “thiên tài vững chãi,” “Don Trung Thực,” và giờ thì lên hẳn ngôi “vua.” Nhưng lần này, danh xưng vua chúa mà ông tự phong đã khiến nhiều người phải giật mình suy nghĩ. Hôm thứ Tư tuần qua, Trump tuyên bố “đánh bại” kế hoạch thu phí giao thông của New York dành cho Manhattan để giảm kẹt xe. Ông hớn hở đăng trên Truth Social: “KẾ HOẠCH THU PHÍ GIAO THÔNG ĐI TOONG RỒI. Manhattan và toàn bộ New York đã ĐƯỢC CỨU. HOÀNG ĐẾ VẠN TUẾ!”
Chúng ta thử nhắm mắt hình dung một ngày nọ, tất cả những cơ quan đầu não chiếm vị trí hàng đầu trong nhiệm vụ bảo vệ an ninh quốc gia nằm dưới sự lãnh đạo của các nhân vật có số năm kinh nghiệm là số 0. Chưa hết, Hoa Kỳ nay đứng về phía Nga và các quốc gia phi dân chủ, bỏ phiếu chống nghị quyết của Liên Hiệp Quốc lên án cuộc xâm lược Ukraine.
Nhà văn Võ Hồng ví von: “Bụng to như bụng xe đò.” Nhận xét của ông, rõ ràng (và hoàn toàn) không… trật! Xe đò thường đầy khách mới chịu rời bến nhưng trên đường đi tài xế vẫn luôn dừng bánh “hốt” thêm mấy con nhạn là đà để kiếm thêm chút đỉnh. Khách lên sau thì ngồi ghế súp.
Gần ba năm sau khi Nga tấn công xâm lược Ukraine, Mỹ và Nga đang bắt đầu xúc tiến công cuộc đàm phán, nhưng Mỹ tuyên bố là châu Âu không được tham gia diễn biến này. Do đó, nhiều tranh chấp cố hữu giữa châu Âu và Mỹ về Ukraine mang lại một sắc thái nghiêm trọng hơn, trong khi chiến tranh vẫn còn tiếp diễn. Hiện nay, châu Âu có những phản ứng quyết liệt vì muốn trực tiếp tham gia vào tiến trình đàm phán.
Thông qua những sắc lệnh hành pháp vượt quyền hạn, tổng thống Trump cùng tỉ phú Elon Musk đã không ngừng tấn công vào những nền tảng cơ bản nhất của thể chế dân chủ Hoa Kỳ: nguyên tắc tam quyền phân lập, quyền bình đẳng về giới tính, xóa bỏ Tu Chính Án 14 của Hiến Pháp (người sinh ra ở Mỹ sẽ đương nhiên trở thành công dân Mỹ). Để đối phó, nhiều chính quyền tiểu bang, các tổ chức cộng đồng, tổ chức phi lợi nhuận… đã đệ nhiều đơn kiện liên bang để phản đối các chính sách độc đoán của chính quyền mới. Một số chính sách của Trump đã bị tòa án liên bang tạm dừng, ít nhất là tạm thời.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.