Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 13642)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Từ thương trường bước vào chính trường, Donald Trump mang theo cùng một thứ nhãn hiệu: tên ông. Trong thời làm ăn, đó là thương hiệu. Nó in lên cao ốc, chai rượu, thịt bít-tết. Đó là lối tiếp thị của một nhà buôn, ồn ào nhưng vẫn còn nằm trong khuôn khổ tư doanh. Nhưng khi người mang thương hiệu ấy đã thành nguyên thủ quốc gia, câu chuyện đổi tính chất. Nó không còn là quảng cáo nữa. Nó là dấu hiệu về quyền lực và về cách người cầm quyền nhìn quốc gia. Trong nhiệm kỳ thứ hai, tên Trump không chỉ là chữ trên tài sản riêng. Nó bước vào cơ quan công quyền: tòa nhà liên bang mang tên ông, băng-rôn treo mặt ông, chương trình của chính phủ in chữ ký ông, phi trường đổi sang tên ông. Tên một người đang dần đi vào các biểu tượng của quốc gia. Đó là điều mà một nền cộng hòa phải cảnh giác.
Ngày 15 tháng 3 vừa qua, có một sự trùng hợp mà giới quan sát viên quốc tế ít chú ý. Đó là bầu cử quốc hội diễn ra cùng một lúc tại 2 quốc gia cộng sản. Đó là Việt Nam và Triều Tiên. Kết quả hoàn toàn tương đồng và không ngoài dự đoán là đảng CSVN chiếm được 482/500 ghế ( tức 96,47%),Ứng viên độc lập: 18 ghế, Tỷ lệ cử tri đi bầu: 99,7% . Đảng Lao Động Triều Tiên chiếm được 99,93% cử tri bỏ phiếu ủng hộ ứng viên do Đảng Lao Động và các tổ chức liên minh đề cử. Đảng chiếm toàn bộ 687/687 ghế và Tỷ lệ cử tri đi bầu là 99,99%. TT Putin của LB Nga đã chính thức gửi điện mừng tới Kim Jong Un sau bầu cử Triều Tiên, không biết Putin có chúc mừng TBT Tô Lâm hay chưa? Cũng không có thông tin chính thức rằng TBT Tô Lâm của đảng CSVN và TBT Kim Jung Un của đảng Lao Động Triều Tiên, đã có chúc mừng nhau về 2 cuộc chiến thắng “vang dội và vẻ vang” của 2 đảng CS anh em này hay chưa?
Hàng loạt kênh truyền thông và các hãng thông tấn đưa lên đầu trang báo cú ngã ngựa giữa dòng của Bộ Trưởng Tư Pháp Pam Bondi. Đối với một chính quyền, sa thải người đứng đầu Bộ Tư Pháp (DOJ) đương nhiệm là quyết định không nhỏ. Những lý do để các lãnh đạo quốc gia phải thay nội các thường là khi người đó phạm trọng tội không thể dung thứ, qua đời, hoặc chính họ từ nhiệm.
Người Mỹ đang cảm nhận một điều quan trọng: những giới hạn từng giữ quyền lực trong khuôn khổ dân chủ đang bị chọc thủng. Cuộc xuống đường lần này, vì thế, không đơn thuần là phản ứng chính trị, mà là phản xạ tự vệ của một số đông dân chúng nhìn thấy trật tự hiến định bắt đầu bị xê dịch.
Đã từ lâu, những gì Donald Trump nói, làm, hoặc tung ra trên Truth Social Media, đã không còn là một tuyên bố mang tính chuẩn mực cao nhất của quốc gia. Nó cũng không còn bao hàm những quyết định quan trọng mà người dân mong chờ sẽ mang đến một xã hội tốt đẹp hơn, an toàn hơn. Không phải những cận thần chung quanh Trump không nhận ra điều đó. Rõ nhất là “Thằng Ất” và “Thằng Giáp” – hai kẻ đã từng đưa ra lời chỉ trích mạnh mẽ thời chưa bước vào cửa quan. “Thằng Ất” JD Vance hồi năm 2016 đã nhắn tin cho một người bạn học cũ, gọi Trump là "Hitler của nước Mỹ.” Trong một bài viết đăng trên tờ The Atlantic vào năm 2016, Vance mô tả Trump như một thứ "’heroin’ văn hóa.”
Trong kho tàng ngụ ngôn Aesop có hai câu chuyện. Một chuyện kể về cậu bé chăn cừu thích lấy nỗi sợ của cả làng ra làm trò đùa. Cậu nhiều lần hét to “Sói! Sói!” để lừa người lớn chạy hộc tốc lên đồi, rồi bỏ về, bực bội vì bị lừa. Đến một ngày nọ, sói thật xuất hiện, cậu kêu cứu đến khản cổ mà không còn ai buồn chạy lên đồi cứu giúp, khiến đàn cừu của cậu bị sói vồ sạch. Chuyện thứ hai kể về một con sói thật kiên nhẫn. Ngày này qua ngày khác, nó lảng vảng đến gần đàn cừu. Lúc đầu, người chăn cừu cảnh giác, luôn tay xua đuổi nó. Nhưng sói chỉ đứng xa, trông hiền hòa, không vồ con nào. Lâu dần, chàng chăn cừu quen thuộc với sự hiện diện của Sói, cho đến khi bóng dáng con vật trở nên một phần của phong cảnh xung quanh đàn cừu. Tới một hôm bận việc, anh cả tin đến mức gửi luôn đàn cừu cho sói “trông hộ”. Tối về, chuồng chỉ còn vài con sót lại.
Hoa Kỳ đã bước sang tuần thứ ba của chiến tranh Iran. Mười ba binh sĩ Mỹ đã tử trận. Hàng ngàn thường dân Iran, bao gồm cả trẻ em, đã bỏ mạng. Các cuộc không kích liên tục diễn ra trên bầu trời Trung Đông, bất kể đó là trường học hay bệnh viện.
Ngay lối vào khu vực triển lãm tranh theo chủ nghĩa hiện thực lãng mạn ở bảo tàng Chrysler Museum of Art, Norfolk, Virginia, là bức tranh Washington Crossing the Delaware (ca. 1856–1871) của họa sĩ người Mỹ, George Caleb Bingham (1822–1979). Bức tranh này mô tả một thời khắc lịch sử của nước Mỹ trong thời lập quốc, nổi tiếng trong American Revolutionary War – Cuộc Cách Mạng Mỹ. Được vẽ vào năm 1871, tác phẩm Washington Crossing the Delaware tả cảnh George Washington cùng các binh sĩ của ông vượt qua sông Delaware vào năm 1776 (theo lịch sử là đêm 25-26/12/1776). Họa sĩ Bingham vẽ bức tranh này năm 1856, tức nhiều thập niên sau khi Cách Mạng Mỹ kết thúc, trong thời kỳ người Mỹ đang nghiền ngẫm về bản sắc quốc gia sau thời kỳ nội chiến. Trong suốt nhiều năm, bức tranh này nằm trong tình trạng dang dở, và phải đến tận mười tám năm sau kể từ khi bắt đầu thực hiện, nó mới thực sự được hoàn thiện.
Hai chính trị gia tham dự buổi bàn thảo lịch sử. Một theo bảo thủ. Một theo cấp tiến. Chính trị gia bảo thủ: Liên Hiệp Quốc hôm nay đông như lễ đăng quang của một hoàng đế mới. Tôi có mặt vì muốn nghe lời thật – từ một người đang làm tổng thống, và một kẻ từng dạy các ông vua cách không bị giết. Tôi tin: quyền lực là bản năng, đạo đức là trang sức. Chính trị gia cấp tiến: Tôi đến vì tò mò: thế kỷ 21 có còn chỗ cho triết lý của thế kỷ 16? Hay chỉ còn những bản sao mệt mỏi của lòng tham? Tôi mang sổ tay, anh ta mang cờ quốc gia.
Chế độ Cộng Sản Việt Nam vừa cho tiến hành cuộc bầu cử Quốc hội vào ngày 15 tháng Ba năm 2026. Xét về hình thức, họ vẫn tiếp tục duy trì một nghi thức chính trị quen thuộc đã tồn tại nhiều thập niên. Tuy nhiên, nếu đặt sự kiện này dưới góc nhìn pháp lý và so sánh với các chuẩn mực bầu cử tự do được công nhận rộng rãi trong luật quốc tế, thì nhiều vấn đề hạn chế lại tiếp tục bộc lộ. Những vấn đề đó không chỉ liên quan đến cách thức tổ chức bầu cử, mà còn liên quan đến bản chất pháp lý của quyền bầu cử, quyền ứng cử và nguyên tắc đại diện trong một cơ quan lập pháp. Theo các tiêu chuẩn quốc tế về bầu cử dân chủ, đặc biệt được ghi nhận trong International Covenant on Civil and Political Rights (ICCPR) – Công ước mà Việt Nam đã phê chuẩn – rằng mọi công dân phải có quyền tham gia vào việc quản lý đất nước thông qua các đại diện được bầu ra bằng các cuộc bầu cử định kỳ, tự do, công bằng và bằng bỏ phiếu kín.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.