Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 10012)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Cuộc chiến tại Ukraine vẫn đang tiếp tục leo thang. Trong nhiều tháng, tình hình chiến sự diễn ra theo chiều hướng không mấy thuận lợi cho Ukraine. Khoảng cuối tháng 11/2024, chính quyền Tổng thống Joe Biden đã quyết định cho phép Ukraine sử dụng hệ thống phi đạn chiến thuật tầm xa Atacms do Hoa Kỳ cung cấp. Đây là lần đầu tiên Kyiv được phép sử dụng loại phi đạn này để tấn công sâu vào lãnh thổ Nga.
Theo mục đích ban đầu của Hiến pháp Hoa Kỳ, các tổng thống chỉ đóng vai trò là người thi hành pháp luật chứ không phải là hoàng đế có thể tự ý ra quyết định trong mọi việc. Nhưng theo thời gian, Quốc hội dần trao quyền lực cho nhánh hành pháp (tức là cho Tổng thống) nhiều hơn; và các tòa án, với tư cách là nhánh quyền lực thứ ba của chính phủ, cũng chấp nhận điều đó. Sự thay đổi thể hiện rõ nhất trong chính sách thương mại của Hoa Kỳ.
Về địa danh ở Việt Nam, thỉnh thoảng, tôi vẫn nghe thiên hạ than phiền. Nhà báo Nguyễn Thông càm ràm: “Khi người Pháp vào xứ này, họ đem theo nền văn minh phương tây ‘khai hóa” bản địa, trong đó có văn hóa, giáo dục, ngôn ngữ. Điều không thể phủ nhận là họ đã tổ chức cực tốt bộ máy hành chính, quản lý rất rành mạch, hợp lý các vùng miền, tỉnh thành, địa phương trên cả nước. Việc phân chia một cách có hệ thống khoa học các đơn vị hành chính, tên gọi các cấp độ từng đơn vị là ví dụ rõ nhất.
Trung Quốc, Mexico và Việt Nam hiện dẫn đầu thâm thủng mậu dịch với Hoa Kỳ với con số ấn tượng của mỗi nước vào năm 2023 là $279, $152, và $105 tỷ USD. Mexico và Việt Nam là hai nước hưởng lợi nhiều nhất trong chiến tranh thương mại Mỹ-Trung nhờ làm trạm trung chuyển cho Trung Quốc đầu tư sản xuất hay dán nhãn rồi xuất cảng sang Hoa Kỳ để tránh thuế Trump 1.0.
Nếu một năm trước, ai đó nói với tôi rằng Trump sẽ thoát tất cả tội trạng kể cả đại hình, tôi sẽ cười và nghĩ “ở Mỹ, không ai đứng trên luật pháp.” Rất nhiều người tôn trọng hiến pháp Hoa Kỳ cũng có niềm tin ấy. Nhưng giờ đây, kể cả khi Jack Smith có làm “Câu Tiễn” hay muốn “lùi một bước, tiến ba bước” thì hệ thống tam quyền phân lập của nền dân chủ Hoa Kỳ đã chết dưới thời Trump 2.0.
Kể từ khi Nga tấn công Ukraine vào năm 2022, chính giới phương Tây và các chuyên gia an ninh tranh luận sôi nổi về vấn đề liệu Nga có đe dọa khối NATO và khởi chiến chống châu Âu không. Cho dù đến nay, một cuộc tấn công như vậy chưa xảy ra, nhưng dựa theo tinh thần hiếu chiến và khả năng tiến hành chiến tranh của Nga tại Ukraine, chính giới và công luận cho là Tổng thống Nga Vladimir Putin sẽ thử thách sức mạnh quân sự của phương Tây bằng cách tấn công vào một trong các quốc gia ở sườn phía đông của khối NATO. Theo các kịch bản được suy diễn thì diễn biến có thể sẽ hình thành trong 5 đến 8 năm tới.
Nếu bạn để dành một ngày nghỉ hoặc ít nhất, nửa buổi không làm gì, chỉ để suy nghĩ về bản thân. Hãy tự hỏi, sống trong xã hội, trong đất nước, trong nhân loại, bạn thuộc về thiểu số hay đa số? Quan niệm của bạn tương tựa quan niệm chung của đám đông hay bạn có quan niệm sống khác, thường xuyên không đồng điệu hoặc bất mãn với quan niệm tiêu chuẩn mà đám đông tin tưởng?
Cuộc bầu cử năm 2024 đánh dấu một thất bại nặng nề cho Đảng Dân chủ, với việc mất gần bảy triệu cử tri so với năm 2020. Ngay cả ở những thành trì mạnh như California và New York, Kamala Harris cũng mất hàng trăm nghìn cử tri ở các thành phố lớn nhất. Chiến dịch tranh cử của Harris có thể được coi là một thất bại, nhưng câu hỏi đặt ra là: Tại sao lại như vậy? Cuộc tranh luận về nguyên nhân hiện đang diễn ra gay gắt.
Nhà báo Thái Hạo xem chừng rất buồn lòng vì một câu nói của giáo sư Hoàng Ngọc Hiến (“cái nước mình nó thế”) nên lớn tiếng than phiền: “Sự trì trệ, hỏng hóc ... của một quốc gia, một tổ chức hay một cá nhân, tất thảy đều có nguyên nhân của nó. Vấn đề là phải tìm ra, chỉ ra, phân tích ra, dám nhìn thẳng vào sự thật và khuyết điểm mà sửa chữa hoặc làm lại, chứ không phải buông một câu ‘cái nước mình nó thế’ rồi xong
Chênh lệch vẫn còn khít khao, nhưng chiều hướng có lợi cho Derek Trần vì sau mỗi ngày kiểm phiếu, Derek Trần lại bỏ xa Michelle Steel thêm vài chục phiếu từ ngày 16/11/2024 đến nay. Còn lại khoảng hơn 6,000 phiếu chưa kiểm.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.