Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 13029)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Tấm bảng treo trước cửa văn phòng số H-1127 trong tòa nhà Longworth House Office Building dành cho các dân biểu liên bang Quốc Hội khóa 119 vừa gắn tên một người gốc Việt, Derek T. Tran – California. Đó là kết quả của cuộc đua nghẹt thở giữa một cựu quân nhân, luật sư gốc Việt và một dân cử đương nhiệm của địa hạt 45, California. Luật sư Derek Trần đã kết thúc cuộc đua bằng buổi tuyên thệ tại Capitol Hill chiều Thứ Sáu 3/1/2025, cũng là ngày Quốc Hội bầu chủ tịch Hạ Viện mới.
Từ lâu, cựu tổng thống Mỹ Jimmy Carter đã được công luận cũng như giới sử gia coi là phải cam chịu nhiều thất bại trên chính trường. Bằng chứng hiển nhiên nhất là sau một nhiệm kỳ tại chức, năm 1980, ông không được tái đắc cử, chuyện hiếm có trong lịch sử tranh cử tổng thống Mỹ...
Người xưa vẫn thường dùng câu “Nam Kha nhất mộng” hay “Giấc mộng Nam Kha” câu chuyện Thuần Vu Phần ngủ mơ dưới gốc cây, để chỉ về những thứ vô thực, hư ảo, vượt xa tầm tay với của con người. Thời nay, có vị tổng thống đắc cử, chưa chính thức lên ngôi, nhưng đang ôm mộng bành trướng diện tích quốc gia, bằng đô-la thay vì đánh trận. Tổng thống đắc cử Donald Trump bước vào mùa lễ lớn cuối cùng trong năm 2024 với quả quyết sẽ giành lại quyền kiểm soát Kênh đào Panama (Panama Canal); đòi mua Đan Mạch và gợi ý Canada có thể trở thành tiểu bang thứ 51 của Hoa Kỳ.
Trong lúc ông Tô Lâm đang ồn ào “giống trống lệnh” (phòng chống lãng phí) thì nhà báo & nhà văn Lưu Trọng Văn nhỏ nhẹ tâm sự: “Nhà lý luận Nhị Lê nói với gã … cái mà chúng ta đang lãng phí gây ra tổn thất lớn nhất chính là lãng phí niềm tin.” Bộ thiệt vậy sao? Sao các nhà (nhà báo, nhà lý luận, nhà văn .. ) lại cứ cố nói vớt vát (và nói lấy được) như vậy cà? Có còn ai tin tưởng tí gì vào cái chế độ hiện hành đâu mà lại đặt vấn đề lãng nhách và lãng xẹt, vậy Trời ?
Cuối năm là lúc con người nhìn lại về giá trị cuộc sống. Một bài viết trên trang mạng The Conversation nêu vấn đề về những vực thẳm chính trị, các cuộc chiến tranh, áp bức… và con người vì thế cảm thấy vô vọng và bất lực khi chứng kiến những thế lực đen tối diễn ra khắp nơi trên thế giới. Liệu chúng ta có thể làm được điều gì đem lại thay đổi trước những bi hoại này hay không?
Danh hiệu “Nhân Vật Của Năm” do TIME bắt đầu từ năm 1927 – theo truyền thống được trao cho những người có ảnh hưởng đáng kể trong các sự kiện toàn cầu, từ chính trị đến văn hóa, môi trường, nghệ thuật. Những người được chọn đóng vai trò như một “thước đo phong vũ” về sức lan tỏa trong xã hội đương đại. Ảnh hưởng đó, theo tiêu chuẩn do chính TIME đề ra, có thể là “for better or for worse – làm cho thế giới tốt đẹp hơn hoặc tệ hại hơn.”
Tiễn 2024, thế giới sẽ chào đón một năm mới 2025 mang theo cả bóng tối lẫn ánh sáng. Các cuộc xung đột, sự phân cực chính trị và những rủi ro khôn lường là lời nhắc nhở về sự bất ổn của thời đại. Nhưng đồng thời, khả năng phục hồi kinh tế, sự phát triển công nghệ, tinh thần hợp tác quốc tế, hơi thở và sự sống còn bất khuất của từng người mẹ, từng đứa trẻ vực dậy và vươn lên từ những đống gạch vụn đổ nát ở Ukraine, ở Gaza, ở Syria… cũng là cảm hứng và hy vọng cho tương lai nhân loại. Nhà văn Albert Camus đã viết: “Giữa mùa đông lạnh giá nhất, tôi tìm thấy, trong mình, một mùa hè bất khả chiến bại.”* Thế giới năm 2025, với tất cả những hỗn loạn, vẫn mang đến cơ hội để con người vượt qua và xây dựng một cuộc sống tốt đẹp, tử tế hơn. Đó cũng là lời chúc chân thành cuối năm của toàn ban biên tập Việt Báo gửi đến quý độc giả: một năm 2025 tràn trề cơ hội và hy vọng.
Trong ba năm học gần đây, PEN America đã ghi nhận hàng loạt trường hợp cấm sách xảy ra trên toàn nước Mỹ, đặc biệt trong các trường công lập. Những nỗ lực xóa bỏ một số câu chuyện và bản sắc khỏi thư viện trường học không chỉ gia tăng mà còn trở thành dấu hiệu của một sự chuyển đổi lớn hơn, đặt ra câu hỏi nghiêm trọng về tương lai của giáo dục công lập. Việc kiểm duyệt này phản ánh một xu hướng đáng lo ngại: sự tập trung vào việc kiểm soát nội dung văn hóa và giáo dục, thay vì khuyến khích học sinh tiếp cận kiến thức đa chiều.
Syria đang sống trong một bước ngoặt lịch sử sau khi chế độ độc tài sụp đổ nhanh chóng và Bashar al-Assad trốn sang Nga để tị nạn. Các nhóm nổi dậy chiến thắng đang cố gắng duy trì trật tự công cộng và thảo luận về các kịch bản cho tương lai. Lòng dân hân hoan về một khởi đầu mới đầy hứa hẹn pha trộn với những lo âu vì tương lai đất nước còn đầy bất trắc. Trong 54 năm qua, chế độ Assad đã cai trị đất nước như một tài sản riêng của gia đình và bảo vệ cho chế độ trường tồn là khẩu hiệu chung của giới thân cận.
Các số liệu gần đây cho thấy những thách thức mà nhà lãnh đạo Trung Quốc phải đối mặt để phục hồi kinh tế cho năm 2025, khi quan hệ thương mại với thị trường xuất khẩu lớn nhất của Trung Quốc có thể xấu đi cùng lúc mức tiêu thụ trong nước vẫn sụt giảm. Và thật sự thì nền kinh tế Trung Quốc tệ đến mức nào? Việc đặt câu hỏi này ngày càng trở nên hợp lý khi Trung Quốc đang đối mặt với tình trạng sản xuất trì trễ và tiền tệ mất giá kéo dài trong những năm gần đây. Đặc biệt, chính quyền Bắc Kinh dường như không muốn công khai toàn bộ thực trạng.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.