Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 10128)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Tôi sinh trưởng ở Đà Lạt (Thành Phố Ngàn Hoa) nên sự hiểu biết về hoa lá cũng không đến nỗi tồi. Thế mà mãi tới bữa rồi, nhờ xem trang Trăm Hoa, mới được biết thêm về một loài hoa nữa – hoa ban: “Mùa hoa nở là lúc các cặp đôi nô nức đến thăm Tây Bắc. Hoa ban trắng tượng trưng cho tình yêu chung thủy và sự chân thành, dù tình yêu có gặp nhiều trắc trở, khó khăn thì cũng tự tin vượt qua và sẵn sàng đi đến bến bờ hạnh phúc. Các cặp đôi yêu nhau thường thề nguyện dưới gốc cây hoa ban như một minh chứng cho tình yêu thủy chung, bền chặt.”
Nhìn vào sự xuất hiện, sinh trưởng và tồn tại của chế độ cộng sản ở Việt Nam, chúng ta không thể phủ nhận đã có sự tương đồng với những thông tin tóm lược vừa nói về bệnh ung thư của con người...
Tôi tình cờ nhìn thấy hình Nguyễn Thúy Hạnh đang lơn tơn đẩy một cái xe cút kít đầy ắp bưởi (trên trang RFA) trong một cuộc phỏng vấn do Tuấn Khanh thực hiện, vào hôm 19 tháng Giêng năm 2021. Bên dưới tấm ảnh này không có lời ghi chú nào về thời điểm bấm máy nên tôi đoán có lẽ đây là lúc mà cô em đang hớn hở đến thăm vườn bưởi của họ Trịnh (ở Hòa Bình) vào “thuở trời đất (chưa) nổi cơn gió bụi”!
Tổng Bí thư đảng CSVN Nguyễn Phú Trọng đang phải đối mặt với cuộc tranh chấp nội bộ trong kế hoạch tìm người kế nhiệm lãnh đạo khóa đảng XIV, nhiệm kỳ 2026-31. Những tranh chấp này được giữ kín để tránh hoang mang nội bộ. Chúng bộc phát ngay tại các Đại hội đảng địa phương và các ban đảng từ tháng 10 năm 2023...
Cuộc bầu cử tổng thống lần thứ 8 tại Đài Loan đã được tổ chức vào ngày 13/1 với kết quả là ông Lại Thành Đức Phó chủ tịch Đảng Dân tiến (Democratic Progressive Party, DPP) thắng cử...
Chúng ta đang làm nhân chứng cho một cuộc bầu cử kỳ quặc và đa sự chưa từng xảy ra trong lịch sử đầu phiếu ở Hoa Kỳ. Có thể nói, không chỉ lịch sử, mà rộng lớn hơn, chính là "sự cố" văn hóa chưa từng thấy. Bước vào năm 2024, sự tranh đua giữa hai đảng Cộng Hòa và Dân Chủ càng gay go, khốc liệt với âm mưu, độc kế, thủ đoạn, ám toán, bôi nhọ, mánh mung, để xem ai sẽ là chủ nhân của ngôi Nhà Trắng trong bốn năm tới. Tất cả những ý nghĩ, hành vi đó đều gôm vào chính sách, chiến lược và chiến thuật vận động bầu cử. Bạn đọc sẽ có dịp theo dõi các thầy bàn người Mỹ và thầy bàn người Việt (trong và ngoài nước) phong phú hóa, hư cấu hóa, ảo tưởng hóa về việc bầu cử, tạo ra câu chuyện nửa thực, nửa hư, thú vị, bất ngờ với giận dữ và thất vọng, sung sướng và buồn bã, rung đùi và cụng ly, nguyền rủa và chửi bới, vân vân. Thông thường những luận lý, âm mưu, phê phán, dự đoán đó… được mổ xẻ qua kiến thức và kinh nghiệm tây phương, nơi có hàng ngàn sách vở nghiên cứu chính trường, chính đạo,
Chúng ta đang bước vào năm bầu cử. Năm 2024 sẽ có một cuộc bầu cử có tính quyết liệt, vì các lựa chọn chắc chắn sẽ gây tranh cãi trong nội bộ cộng đồng gốc Việt, trong các gia đình người Việt, giữa các lựa chọn về cấp tiến và bảo thủ, giữa các thế hệ trẻ và già ở hải ngoại. Và chắc chắn là bầu cử tháng 11/2024 tại Hoa Kỳ sẽ ảnh hưởng tới cuộc chiến Trung Đông, cuộc chiến ở Ukraine, và ở cả Đài Loan. Tác động như thế nào, chúng ta khó đo lường hết tất cả các ảnh hưởng. Trong đó, một tác động lớn là từ tin giả, nói kiểu Mỹ là Fake News, tức là tin không thật.
Tôi rất thích khoa nhân chủng nhưng không có cơ may đến trường để được truyền thụ một cách bài bản về ngành học thú vị này. Hoàn cảnh sống, nói nào ngay, cũng không mấy thích hợp cho nhu cầu tự học. Suốt ngày (và suốt đời) tôi chỉ loanh quanh hàng quán nơi mà những kẻ hay lê la thường nói rất nhiều, dù sự hiểu biết của họ vốn không được bao nhiêu. Ngoài giới hạn về kiến thức, mấy ông bạn đồng ẩm còn có cái tật rất hay tranh cãi (và luôn cãi chầy cãi cối) nên mọi thông tin, từ bàn nhậu, đều không được khả xác hay khả tín gì cho lắm.
“Tham nhũng chính trị, lệch lạc tư tưởng, băng hoại đạo đức và hủ bại về lối sống. Đây là những kẻ thù rất nguy hiểm của Đảng, cần phải loại bỏ.” Tạp chí Xây Dựng Đảng (XDĐ) đã báo động như thế trong bài viết ngày 26/11/2023...
Đảng Cộng sản Việt Nam (CSVN) nhìn nhận tình trạng “trẻ hóa” trong suy thoái “tư tưởng chính trị ” và “tự diễn biến”, “tự chuyển hóa” đang gây khó khăn cho công tác “xây dựng, chỉnh đốn đảng”...
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.