Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 13130)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Cụm từ ‘quyền ân xá của tổng thống’ một lần nữa xuất hiện trên các trang tin tức khi cựu tổng thống Donald Trump – và là ứng cử viên tổng thống của GOP năm 2024 – đang ‘dây dưa’ với bản cáo trạng liên bang thứ ba cáo buộc ông can thiệp bầu cử, và bản cáo trạng thứ tư vừa được đưa ra tối nay ngày 14 tháng 8 liên quan đến âm mưu can thiệp bầu cử tổng thống ở tiểu bang Georgia. Đây là lần thứ tư vị cựu tổng thống bị truy tố hình sự, và là lần thứ nhì bị truy tố liên quan đến âm mưu lật ngược kết quả bầu cử tổng thống 2020 mà ông chính thức thua Joe Biden. Sau hơn hai năm điều tra, đại bồi thẩm đoàn Fulton County đưa ra bản cáo trạng, sau cú điện thoại mà ông Trump, lúc đó còn là tổng thống, gọi cho ông Brad Raffensperger, bộ trưởng Hành Chánh tiểu bang, người phụ trách bầu cử ở Georgia, vào ngày 2 Tháng Giêng, 2021, ông Trump nói ông Raffensperger giúp “kiếm 11,780 lá phiếu” cần thiết để ông thắng ông Biden sau khi ông thua phiếu.
Người viết bài này hoàn toàn chia sẻ những thống thiết minh oan cho ông Nguyễn Văn Chưởng, song tôi tuyệt đối không tin những kêu cứu này có thể cứu được ông Nguyễn Văn Chưởng, trừ khi lời kêu có thể làm… sụp chế độ hiện hành...
"... Có lẽ, giấc mơ của họ là có thể biến mất khỏi trần gian một cách yên ổn, tốt hơn là không ai để ý đến họ nữa… bây giờ cũng như mãi mãi về sau…” Nói gọn lại, và nói cách khác (bỗ bã hơn chút xíu) là họ đã bị thiến hết trơn rồi. Chấm hết.
Thông thường người ta cho rằng cuộc chiến Ukraine chỉ là một sự thu xếp của phương Tây. Theo lập luận này, việc Nga xâm lược tại Ukraine đã kích động cho phương Tây và truyền cảm hứng cho họ hành động phối hợp để bảo vệ một quốc gia dân chủ, nhưng họ đã không gây được tiếng vang ở nhiều nơi khác trên thế giới...
Càng ngày càng sa lầy tại cuộc chiến Ukraine, nội tình nước Nga theo đó ngày càng đen tối, trở nên phức tạp và hỗn loạn, nhất là sau vụ binh biến của nhóm lính đánh thuê Wagner. Tình trạng này có thể dẫn đến một tương lai bi thảm đen tối hơn nhiều cho nước Nga và hòa bình thế giới nếu các nhóm quyền lực theo dân tộc chủ nghĩa, cực đoan và cứng rắn lên nắm quyền. Đó là nhận định của tác giả Tatiana Stanovaya trong bài phân tích công phu dưới đây. Bà là Nghiên cứu viên cao cấp tại Trung tâm Á-Âu Carnegie Nga, đồng thời là sáng lập viên và giám đốc điều hành của công ty phân tích chính trị R.Politik...
Tưởng niệm 78 năm ngày thành phố Hiroshima bị Mỹ ném bom nguyên tử, thủ tướng Nhật Bản Fumio Kishida vào đầu tuần đã lên án việc Nga đe dọa sử dụng vũ khí hạt nhân. Khoảng 140,000 người đã chết trong vụ Mỹ ném bom nguyên tử xuống thành phố Hiroshima của Nhật Bản vào ngày 6 tháng 8, 1945 và 74,000 người thiệt mạng trong vụ ném bom nguyên tử xuống Nagasaki 3 ngày sau đó. Với tình hình nguy cơ hạt nhân đang trên đà tăng trưởng, đây là một trong loạt bài được biên dịch cho số báo này quanh vấn đề bom nguyên tử.
Bay chuyến cuối cùng trong ngày, từ Don Muang về Tân Sơn Nhất. Gặp một nhóm hơn chục người đi tay không, quần áo nhàu nhĩ áo phông trắng thì thành cháo lòng, áo màu thì cáu bẩn, người đi tông, người đi chân đất, ồn ào, nhốn nháo lên máy bay tìm ghế ngồi. Tất cả đều rất trẻ, tuổi từ 20, đến 31.Khá ngạc nhiên, hỏi ra mới biết anh em ngư dân Sông Đốc – Cà Mau bị cảnh sát biển Thái Lan bắt khi đang câu mực ở Vịnh Thái Lan, tịch thu thuyền, tài sản, án tù 3 tháng. Gia đình vay tiền chạy chọt, ngồi tù được 55 ngày, hôm nay được thả về. Cầm vé trên tay nhưng không biết ghế của mình chỗ nào. Mình cùng mấy cô tiếp viên Air Asia hướng dẫn từng chỗ ngồi vì anh em đều lần đầu bị đi bằng máy bay. Ngồi hỏi chuyện và nghe kể mới biết sự cơ cực từ ngày bị bắt đến khi được tha. Để được thả, gia đình phải tự tìm cò, qua Thái, liên hệ Đại sứ quán VN ở Bangkok, xuống Songkhla gặp cảnh sát, cai tù…Rổ giá để được tự do:
“Chính trị độc tài” và “Tư tưởng hẹp hòi” của đảng Cộng sản Việt Nam là hai nguyên nhân khiến trí thức thờ ơ với đất nước. Nhận xét này không có gì là “đột phá” mà là căn bệnh di căn do đảng đẻ ra để tự hành hạ mình. Hãy lấy bài học “trí thức Việt kiều” ngại về giúp nước để suy nghĩ...
Hầu hết mọi người đang thảo luận về các phiên tòa sắp tới của Donald Trump ở New York, Florida – và thứ Ba vừa qua, đại bồi thẩm đoàn ở Washington, D.C. đã truy tố Trump tội âm mưu lừa gạt chính phủ Hoa Kỳ, âm mưu cản trở một thủ tục tố tụng chính thức, âm mưu chống lại các quyền, cản trở và cố gắng cản trở một thủ tục chính thức, sử dụng Bộ Tư pháp để tiến hành "các cuộc điều tra tội phạm bầu cử giả" và cố gắng ngăn chặn chứng nhận bầu cử vào ngày 6 tháng 1/2021. Trump phải ra tòa hai ngày sau đó và các phiên tọa sắp tới tại thủ đô sẽ phải có sự hiện diện của ông. Liệu điều đó có ảnh hưởng đến khả năng vận động tranh cử của Trump cho đề cử ứng viên tổng thống của Đảng Cộng Hòa?
Kể từ khi lên nắm quyền vào năm 2012, Tập Cận Bình đã tập trung vào việc đảm bảo an ninh cho chế độ của mình. Ông đã thanh trừng bất cứ ai có tiềm năng là đối thủ chính trị, tái cơ cấu quân đội và bộ máy an ninh nội bộ, xây dựng một nhà nước giám sát kiểu Orwell, và thúc đẩy thông qua các luật pháp mới với mục đích đàn áp mọi chống đối, phản biện, nhân danh an ninh quốc gia. Nền tảng cho tất cả những công cuộc cải cách này là cái mà Tập gọi là “khái niệm an ninh quốc gia toàn diện”, một khuôn khổ nhằm bảo vệ hệ thống xã hội chủ nghĩa của Trung Quốc và chính quyền điều hành của Đảng Cộng sản Trung Quốc (ĐCSTQ), sự bảo vệ bao gồm cả chính cá nhân Tập.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.