Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 6461)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Sáng thứ Hai 10/10/22 vùa qua, phải chăng Putin đã thay đổi bản chất cuộc chiến ở Ukraine khi phóng 83 hỏa tiễn nhằm thẳng 11 cơ sở vật chất dân sự và nhà cửa dân chúng? Putin đã áp dụng đúng lý thuyết chiến tranh của cộng sản là tiêu diệt sự sống xã hội của quốc gia địch khi mục tiêu không đạt được. Nhưng có người cho rằng oanh tạc Ukraine hôm thứ Hai thực chất không phải Putin thay đổi chiến thuật mà đó chỉ để vớt vát thể diện trước dân chúng Nga và thế giới sau nhiều thất bại liên tiếp ở Ukraine và, đau đớn hơn nữa, « cầu Putin » (Kertch) bị đặc công Ukraine phá hỏng...
Tối Cao Pháp Viện (TCPV) dự kiến sẽ lắng nghe các tranh luận trong hai vụ kiện, do tổ chức Hiệp Hội Tuyển Sinh Công Bằng (Students for Fair Admissions) đệ đơn, vào ngày 31 tháng 10 năm 2022. Tổ chức này cho rằng Harvard và các trường khác phân biệt đối xử trắng trợn với sinh viên Châu Á và Da Trắng. Hai vụ kiện này cũng đại diện cho tất cả các ưu tiên khác dựa trên danh tính, bao gồm cả những ưu tiên có lợi cho những người gốc Da Đen và những bất lợi cho người gốc Da Trắng.
Hoa Kỳ đã trải nghiệm sự bất ổn chính trị nghiêm trọng nhiều lần trước đó trong thế kỷ qua. Cuộc Đại Suy thoái khiến cho người Mỹ nghi ngờ về hệ thống kinh tế của đất nước. Thế chiến Thứ Hai và Chiến tranh Lạnh đã thể hiện những mối đe dọa từ các phong trào toàn trị trên toàn cầu. Những năm thập niên 60 và 70 đã bị đánh dấu bởi các vụ ám sát, bạo loạn, thua chiến và một tổng thống bị thất sủng.
Khi viết những dòng chữ quốc ngữ ngày nay, ta cám ơn những người Bồ Đào Nha, đã đem các dấu Bồ Đào Nha vào ngôn ngữ giàu âm thanh tiếng Việt, nếu không có những dấu này, thì Việt Nam chắc phải dùng chữ x, y, z, v, w.. thêm vào cuối chữ như đánh điện tín thì thật là rườm rà, kỳ dị..
Từ lâu Chủ tịch Trung Quốc Tập Cận Bình chưa từng phải chịu nhiều áp lực trong những ngày cận đại hội đảng (lần thứ 20) như hiện nay. Căng thẳng chung quanh Đài Loan đòi hỏi ông phải có hành động mang tính biểu tượng, thí dụ như về mặt kinh tế nắm được ngành công nghiệp bán dẫn của Đài Loan sẽ là một chiêu hấp dẫn. Tuy nhiên, một cuộc xâm lược hòn đảo này, dù lý do là chất bán dẫn hay động cơ chính trị, cũng sẽ gây ra hậu qủa nặng nề cho Trung Quốc...
✱ Columbia Court: Dominion công ty sản xuất máy bầu cử đã kiện nhóm 3 bị đơn: Sidney Powell; Rudy Giuliani; và Mike Lindell về tội phỉ báng - Cả 3 xin tòa hủy vụ kiện của Dominion đòi bồi thường thiệt hại 1.3 tỷ USD. ✱ Columbia Court: Powell và Giuliani xuất hiện trên truyền hình cáo buộc Dominion có liên hệ với Venezuela. Giuliani tuyên bố rằng Dominion thuộc sở hữu của một công ty có tên là Smartmatic, được thành lập bởi ba người Venezuela để thay đổi các kết quả của cuộc bầu cử. - Dominion là một công cụ được tạo ra " để [Hugo Chávez] thực hiện vào cuộc bầu cử không bao giờ thua ” và được nhập khẩu vào Hoa Kỳ để thay đổi phiếu từ Trump sang Biden trong cuộc bầu cử năm 2020 ✱ Columbia Court: Lindell xuất hiện trên chương trình Newsmax đã tuyên bố rằng gian lận lớn nhất là máy Dominion - Chúng tôi có tất cả các bằng chứng !!! gian lận bầu cử lớn nhất trong lịch sử thế giới !!! Tội ác chống lại thế giới
Sau 7 ngày gọi là “làm việc khẩn trương, nghiêm túc và đầy tinh thần trách nhiệm”, Hội nghị lần thứ 6 Ban Chấp hành Trung ương Đảng khoá XIII của CSVN đã bế mạc què quặt ngày 09/10/2022. “Què quặt” vì không có gì mới, toàn những vấn đề cũ đã thất bại trong nhiều năm được lặp lại...
Thảo nào mà ở Việt Nam người ta ưa chế giễu thầy bói, thầy cúng, thầy đồ, thầy pháp, thầy mo, thầy tu, thầy địa lý, thầy phong thủy... và cả thầy thuốc nữa nhưng thầy cãi thì không. Ở đất nước này giới luật sư được tôn trọng, và họ quả xứng đáng...
Nghĩ chắc nay tới lúc Ukraine muốn đàm phán để giải quyết xung đột giữa hai nước, Putin vội lên tiếng kêu gọi Ukraine hãy ngưng bắn ngay, cả mọi cuộc tấn công vào vùng tự trị khác và tới bàn đàm phán...
Tuy là một nhà văn danh tiếng nhưng Bá Dương, xem chừng, không được đồng bào/đồng chủng quí mến (hay yêu thích) gì cho lắm. Chả những thế, ông còn bị nhà nước Trung Hoa Dân Quốc bắt giam gần cả chục năm luôn!
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.