Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 13172)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Lâu nay ta thường nghe nói thanh niên là rường cột của Quốc gia, nhưng tuổi trẻ Việt Nam thời Cộng sản đã xuống cấp trên mọi phương diện từ thể chất đến tinh thần và từ gia đình ra xã hội. Vậy đâu là nguyên nhân?
Rõ ràng toàn là những đòi hỏi quá đáng và … quá quắt. Ngay đến bác Hồ mà còn không bảo vệ được cả vợ lẫn con, bác Tôn cũng chỉ có mỗi một việc làm là… sửa xe đạp cho nó qua ngày đoạn tháng thì bác Quang biết làm sao hơn và làm gì khác được?
✱ VOA: Trên cương vị tổng thống, ông Trump đôi khi chia sẻ thông tin, bất kể mức độ nhạy cảm của nó. Ông ngẫu hứng cung cấp thông tin bảo mật cấp độ cao cho bộ trưởng ngoại giao Nga ✱ VOA: Những tài liệu này cần được bảo mật là việc rất nghiêm trọng- đặc biệt là đối với Mar-a-Lago, những khách nước ngoài ở đó - tạo ra một mối đe dọa đến an ninh quốc gia ✱ VOA: John Kelly khởi động một nỗ lực để cố gắng hạn chế những người có quyền tiếp cận ông Trump tại Mar-a-Lago, nhưng nỗ lực này thất bại khi Trump từ chối hợp tác...
Hôm thứ Sáu 23-9 trên tạp chí Project-Syndicate, nhà báo Laurence Tubiana cho rằng không có gì là hay, là tốt một khi châu Âu theo đuổi chính sách đa phương hóa theo tiêu chuẩn hai mặt (double standard) trong cuộc chiến Ukraine, vì cộng đồng Âu còn nhiều vấn đề ưu tiên giải quyết...
Đại Hội Đồng Liên Hiêp Quốc lần thứ 77 đã khai mạc tại New York hôm 20-9-2022, trong bối cảnh thế giới đối mặt với hàng loạt khủng hoảng, đang bị chia rẽ vì nhiều vấn đề: Cuộc chiến Ukraine, khủng hoảng khí hậu, mất an ninh lương thực, khủng hoảng năng lượng, và nạn dịch Covid-19 vẫn chưa chấm dứt...
Truyện dài chống tham nhũng, lãng phí ở Việt Nam đã được thi hành từ Trung ương xuống địa phương, nhưng tham nhũng cứ trơ ra là vì sao? Thắc mắc này không phải đến thời Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng mới có mà từ khuya lắm rồi, ít nhất cũng từ khóa đảng VII thời ông Đỗ Mười làm Tổng Bí thư (28 tháng 6 năm 1991 - 26 tháng 12 năm 1997). Nhưng tại sao tình trạng này cứ kéo dài mãi và không có dấu hiệu suy giảm mà còn biến chứng, lan nhanh mặc dù nhà nước đã tung ra nhiều biện pháp phòng ngừa và chữa trị...
Tôi đã trót có dăm ba lời về nón cối, mũ cối, và dép râu nên (lỡ trớn) cũng xin được thưa luôn, đôi câu, về cái nón tai bèo...
Bạn ơi, -Kẻ trí tuệ ít lỗi lầm và khi phạm lỗi thì nhận biết và tu sửa. Kẻ ngu si không biết lỗi lầm và khi nhận biết thì biện minh mà không hề tu sửa. -Kẻ trí tuệ trước mọi sự việc đều tìm hiểu và phân tích lợi-hại. Còn kẻ ngu si chỉ nhìn thấy lợi mà không thấy hại. -Kẻ trí tuệ biết đo lường thời thế. Còn kẻ ngu si thì làm bừa, khi thất bại lại đổ lỗi cho Trời. Tức khí nhảy ra đâm chém dễ. Nhẫn nhục chờ thời khó, “Khảng khái cần vương dị. Thung dung tựu nghĩa nan.” (Lý Trần Quán Tiến Sĩ đời Lê Trung Hưng)
Theo VOA Tiếng Việt hôm 9-9-2022 bà Aler Grubbs, giám đốc Quốc gia USAID Mỹ tại Việt Nam và ông Nguyễn Kim Sơn, Bộ trưởng GD&ĐT-VN đã ký kết bản ghi nhớ nâng cao chất lượng giáo dục Đại học và thúc đẩy xây dựng một nền Đại Học Tự Trị tại Việt Nam...
Trận đánh tái chiếm cổ thành Quảng Trị kéo dài 81 ngày trong mùa Hè đỏ lửa 1972 là một trong những trận đánh dài và khốc liệt nhất trong chiến tranh Việt Nam. Trong tạp chí tháng Tư trên trang mạng khảo cứu lịch sử historynet năm nay, Thiếu Tướng hồi hưu John D. Howard, một sĩ quan West Point và cựu cố vấn tại chiến trường Việt Nam vào năm 1972 đã kể lại diễn biến toàn bộ chiến dịch và trận tái chiếm lịch sử này. Xin giới thiệu lại bài viết này nhân kỷ niệm 50 năm trận tái chiếm cổ thành kết thúc vào ngày 16 tháng 9 năm 1972...
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.