Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 13065)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Israel và Iran đã âm thầm chống nhau trong một thời gian dài. Nhưng nhiều diễn biến sôi động liên tục xảy ra gần đây làm cho xung đột giữa hai nước leo thang và chiến tranh có nguy cơ bùng nổ và lan rộng ra toàn khu vực. Điển hình là vào tháng 4 năm nay, Iran công khai tấn công bằng tên lửa vào lãnh thổ Israel. Đầu tháng 10, Israel đã tấn công bằng bộ binh ở miền nam Lebanon. Trước đó, trong cuộc không kích vào trụ sở dân quân Hezbollah ở Beirut, Israel đã tiêu diệt thủ lĩnh Hezbollah là Hassan Nasrallah và nhiều nhân vật quan trọng khác.
Nhà báo Cù Mai Công vừa lên tiếng nhắc nhở đồng nghiệp (“Ráng Xài Tiếng Việt Cho Đúng, Xài Bậy, Dân Họ Cười Cho”) vào hôm 6 tháng 9 vừa qua. Ông dùng tựa một bản tin của báo Dân Trí (“Hai Kịch Bản Siêu Bão Yagi Tác Động Đến Đất Liền”) như một thí dụ tiêu biểu: “Trong toàn bộ các tự điển tiếng Việt xưa nay, ‘kịch bản’ nguyên nghĩa là bản viết cho một vở kịch, sau có thể mở rộng thành văn bản, bản thảo về nội dung cho một phim truyền hình, quảng cáo, phim ảnh, gameshow…
Trong nhiều ngày qua, Donald Trump và Cộng Hòa MAGA tung rất nhiều tin giả hay bóp méo và nhiều thuyết âm mưu liên quan đến cơn bão lụt Helene một cách có hệ thống. Mục đích để hạ đối thủ Kamala Harris và Đảng Dân Chủ. Theo tường thuật của CNN vào ngày 6/10, Cựu Tổng thống Donald Trump đã đưa ra hàng loạt lời dối trá và xuyên tạc về phản ứng của liên bang đối với cơn bão Helene. Theo MSNBC, “Những lời dối trá đó đã được khuếch đại bởi những người như tỷ phú Elon Musk, nhà lý luận âm mưu chuyên nghiệp Alex Jones và ứng cử viên Đảng Cộng hòa đang dính nhiều bê bối cho chức thống đốc Bắc Carolina, Mark Robinson. Dân biểu Marjorie Taylor Greene, một đồng minh trung thành của Trump.” Ngay cả Hùng Cao, một nhân vật MAGA mới bước vào chính trường cũng góp phần vào việc nấu nồi canh hẹ này.
“Luật Phòng Chống tham nhũng ở Việt Nam năm 2005 nêu rõ: Tham nhũng là hành vi của người có chức vụ, quyền hạn đã lợi dụng chức vụ, quyền hạn đó để vụ lợi.”
Kể từ khi tổ chức khủng bố Hamas tấn công vào Israel vào ngày 7 tháng 10 năm 2023, các vụ xung đột đẫm máu xảy tại Dải Gaza cho đến nay vẫn chưa kết thúc. Nhưng gần đây, cộng đồng quốc tế còn tỏ ra lo ngại nhiều hơn khi giao tranh giữa Israel và lực lượng dân quân Hezbollah ở Lebanon đang gia tăng. Bằng chứng là sau cái chết của thủ lĩnh Hamas Ismail Haniya và thủ lĩnh Hezbollah Hassan Nasrallah, tình hình càng trở nên nghiêm trọng hơn.
Trong vài tháng qua, người dân Mỹ, dù muốn hay không muốn, cũng đã có nhiều cơ hội để nhìn về một bức tranh mà trong đó có quá nhiều sự tương phản. Những mảnh ghép từ hai tầm nhìn, hai chiến lược, hai mục đích hoàn toàn khác biệt đã dần dần rơi xuống, để lộ ra hai con đường hoàn toàn khác biệt cho người Mỹ lựa chọn. Dù có một bức màn đã rơi xuống (như nữ hoàng Oprah Winfrey đã ví von) cho một thuyền trưởng bước ra, trao lại cho người dân sự hy vọng, lòng tin, trách nhiệm, thì sâu thẳm bên trong chúng ta vẫn muốn biết, những giá trị thực của một triều đại đã mang lại. Từ đó, niềm tin sẽ được củng cố.
Bi hài kịch “ngoại giao cây tre”, với hoạt cảnh mới nhất là “cưỡng bức đặc xá”, đã giúp chúng ta nhận ra rằng, dẫu khác nhau nước lửa, “phóng sinh” và “hiến tế” vẫn có thể hội tụ ở ý nghĩa “triều cống” khi phải chiều lòng hai cường quốc ở hai đầu mút của hai hệ tư tưởng trái ngược nhau. Để đẹp lòng bên này thì phải nhẫn tâm “hiến tế”, mà để làm hài lòng bên kia thì phải diễn tuồng “phóng sinh” để có một dáng dấp khai phóng, cởi mở. “Chiến lược ngoại giao” này, phải chăng, là một trò chơi “ăn bù thua” mà, diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học của Game Theory, là có tổng bằng không?
Trận Điện Biên Phủ kết thúc vào hôm 7 tháng 5 năm 1954. Bẩy mươi năm đã qua nhưng dư âm chiến thắng, nghe chừng, vẫn còn âm vang khắp chốn. Tại một góc phố, ở Hà Nội, có bảng tên đường Điện Biên Phủ – cùng với đôi dòng chú thích đính kèm – ghi rõ nét tự hào và hãnh diện: “Tên địa danh thuộc tỉnh Lai Châu, nơi diễn ra trận đánh quyết liệt của quân và dân ta tiêu diệt tập đoàn cứ điểm thực dân Pháp kéo dài 55 ngày đêm”.
JD Vance đã chứng tỏ một “đẳng cấp” khác, rất “Yale Law School” so với thương gia bán kinh thánh, giày vàng, đồng hồ vàng, Donald Trump. Rõ ràng, về phong cách, JD Vance đã tỏ ra lịch sự, tự tin – điều mà khi khởi đầu, Thống đốc Walz chưa làm được. Vance đã đạt đến “đỉnh” của mục tiêu ông ta muốn: lý trí, ôn hoà, tỉnh táo hơn Donald Trump. “Đẳng cấp” này đã làm cho Thống Đốc Tim Walz, người từng thẳng thắn tự nhận “không giỏi tranh luận” phải vài lần phải trợn mắt, bối rối trong 90 phút. Cho dù hầu như trong tất cả câu hỏi, ông đã làm rất tốt trong việc phản biện lại những lời nói dối của JD Vance, đặc biệt là câu chất vất hạ gục đối thủ ở phút cuối: “Trump đã thua trong cuộc bầu cử 2020 đúng không?” JD Vance đáp lại câu hỏi này của Tim Walz bằng hàng loạt câu trả lời né tránh và phủ nhận sự thật. Và dĩ nhiên, rất “slick.” “Trump đã chuyển giao quyền lực rất ôn hoà.” Cả thế giới có thể luận bàn về sự thật trong câu trả lời này.
Phải nhìn nhận rằng chuyến đi đầu tiên của Tổng Bí thư, Chủ tịch nước Tô Lâm đến Mỹ đã được giới chức ngoại giao Việt Nam thu xếp để ông gặp được nhiều lãnh đạo, xem như xã giao ra mắt để hợp tác, hỗ trợ Việt Nam trong nhiều lãnh vực trong tương lai. Bài diễn văn của Tổng Bí thư, Chủ tịch nước Tô Lâm trước diễn đàn Liên Hiệp Quốc chỉ lặp lại các chính sách đối ngoại của Hà Nội, nên không được truyền thông quốc tế chú ý nhiều như các diễn văn của Tổng thống Ukraine Volodymyr Zelensky và Thủ tướng Israel Benjamin Netanyahu, là đại diện cho những quốc gia trực tiếp liên can đến các xung đột ở Trung Đông, ở Ukraine mà có nguy cơ lan rộng ra thế giới. Ông Lâm mới lên làm chủ tịch nước kiêm tổng bí thư Đảng Cộng sản được vài tháng, sau khi Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng qua đời, nên ông muốn dịp đến Liên Hiệp Quốc là dịp để thể hiện vai trò lãnh đạo của mình và nhấn mạnh đến chính sách ngoại giao du dây của Hà Nội.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.