Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 10041)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Cựu Tổng Thống Donald Trump đã trình bầy kế hoạch kinh tế của ông tại Economic Club of New York trước đám đông các kinh tế gia, lãnh đạo doanh nghiệp và nhà báo vào 5-9-2024 vừa qua. Buổi nói chuyện này nằm trong chiến dịch tranh cử. Kế hoạch kinh tế trong nhiệm kỳ 2 nếu ông thắng cử bao gồm nhiều chính sách mà ông đã thi hành trong bốn năm đầu cầm quyền. Ông tuyên bố sẽ loại bỏ nhiều chương trình của chính quyền Biden. Ứng cử viên tổng thống của Cộng Hòa quảng cáo chương trình của ông với thuế nội địa thấp, thuế nhập cảng cao chưa từng thấy, giảm bớt luật lệ, và kinh tế phát triển mạnh. Nhưng nhiều chuyên viên đã nghi ngờ giá trị của chương trình kinh tế này. Nhiều người đã lên tiếng chỉ trích đề xuất kinh tế của Trump như chúng ta sẽ thấy trong những phần dưới đây của bài báo này.
Cuộc bầu cử tổng thống Mỹ vào tháng 11 sắp tới không chỉ định hình tương lai chính trị của quốc gia trong vài năm tới mà còn đặt ra những câu hỏi căn bản về bản sắc và tương lai của chính nước Mỹ. Trong khi kết quả bầu cử sẽ quyết định nhiều vấn đề quan trọng, những xung đột sâu sắc về bản chất của nước Mỹ đã được phản ảnh rõ nét qua đường lối, chính sách nêu ra tại hai đại hội Đảng Cộng Hòa và Dân Chủ vừa qua.
Tôi đã xem qua cả trăm bài viết với với nội dung và ngôn từ (“đầu đường xó chợ”) tương tự nhưng chưa bao giờ bận tâm hay phiền hà gì sất. Phần lớn, nếu không muốn nói là tất cả, các bạn DLV đều không quen cầm bút nên viết lách hơi bị khó khăn, và vô cùng khó đọc. Họ hoàn toàn không có khái niệm chi về câu cú và văn phạm cả nên hành văn lủng củng, vụng về, dài dòng, lan man trích dẫn đủ thứ nghị quyết (vớ vẩn) để chứng minh là đường lối chính sách của Đảng và Nhà Nước luôn luôn đúng đắn. Họ cũng sẵn sàng thóa mạ bất cứ ai không “nhận thức được sự đúng đắn” này, chứ không thể lập luận hay phản bác bất cứ một cáo buộc nào ráo trọi.
Ngày 20/7/1969, hai phi hành gia Neil Armstrong và Edwin Aldrin đi vào lịch sử như là hai người đầu tiên đặt chân lên Mặt Trăng thế nhưng sự kiện này bị một số nhà “lý thuyết âm mưu” lên tiếng phủ nhận. Căn cứ vào những điểm “khả nghi” trong tấm hình chụp Armstrong đứng cạnh lá cờ cắm trên Mặt Trăng, họ quả quyết rằng tất cả chỉ là chuyện dàn dựng và bức hình này chỉ được chụp tại một sa mạc ở Nevada. Nhưng bằng chứng của vụ đổ bộ ấy đâu chỉ duy nhất một tấm hình? Tàu Appollo 11 phóng từ mũi Kennedy trước con mắt hàng chục ngàn người và hàng trăm triệu người qua ống kính truyền hình. Hàng trăm ngàn thước phim quay được và chụp được khi tàu Appollo vờn trên quỹ đạo quanh mặt trăng, cảnh tàu con rời tàu mẹ để đổ bộ, cảnh các phi hành gia đi bộ và cả những túi đất đá mang về từ Mặt Trăng v.v. Chúng ta thấy gì ở đây? Những bằng chứng xác thực thì nặng như núi nhưng, khi đã cố tình không tin, đã cố vạch ra những âm mưu thì chỉ cần mấy điểm khả nghi nhẹ tựa lông hồng.
Một bài bình luận của báo Chính phủ CSVN hôm 2/9/2024 viết: “Trải qua bao thăng trầm của lịch sử, đến nay chúng ta ngày càng có cơ sở vững chắc để khẳng định sự thật chúng ta đã trở thành nước tự do độc lập, người dân ngày càng ấm no hạnh phúc…” Những lời tự khoe nhân dịp kỷ niệm 79 năm (1945-2024) được gọi là “Tuyên ngôn độc lập” của ông Hồ Chí Minh chỉ nói được một phần sự thật, đó là Việt Nam đã có độc lập. Nhưng “tự do” và “ấm no hạnh phúc” vẫn còn xa vời. Bằng chứng là mọi thứ ở Việt Nam đều do đảng kiểm soát và chỉ đạo nên chính sách “xin cho” là nhất quán trong mọi lĩnh vực...
Năm 2012 Tập Cận Bình được bầu làm Tổng Bí Thư Trung Ương Đảng; năm 2013 trở thành Chủ Tịch Nước; đến năm 2018 tư tưởng Tập Cận Bình được chính thức mang vào Hiến Pháp với tên gọi “Tư tưởng Tập Cận Bình về chủ nghĩa xã hội với đặc sắc Trung Quốc trong thời đại mới”. Tập Cận Bình đem lại nhiều thay đổi sâu sắc trong xã hội Trung Quốc, mối bang giao Mỹ-Trung và nền trật tự thế giới...
Xem ra thì người Mỹ, không ít, đang chán tự do và nước Mỹ đang mấp mé bên bờ vực của tấn thảm kịch mà nước Đức đã sa chân cách đây một thế kỷ khi, trong cuộc bầu cử năm 1933, trao hết quyền tự do cho Adolf Hitler, để mặc nhà dân túy có đầu óc phân chủng, độc tài và máu điên này tùy nghi định đoạt số phận dân tộc. Mà nếu tình thế nghiêm trọng của nước Đức đã thể hiện từ trước, trong cương lĩnh đảng phát xít cả khi chưa nắm được chính quyền thì, bây giờ, với nước Mỹ, đó là Project 2025.
Từ 20 năm qua (2004-2024), vấn đề hợp tác giữa người Việt Nam ở nước ngoài và đảng CSVN không ngừng được thảo luận, nhưng “đoàn kết dân tộc” vẫn là chuyện xa vời. Nguyên nhân còn ngăn cách cơ bản và quan trọng nhất vì đảng Cộng sản không muốn từ bỏ độc quyền cai trị, và tiếp tục áp đặt Chủ nghĩa Mác-Lênin, tư tưởng Cộng sản Hồ Chí Minh “làm nền tảng xây dựng đất nước”...
Cái ông Andropov (“nào đó”) nghe tên cũng có vẻ quen quen nhưng nhất thời thì tôi không thể nhớ ra được là ai. Cả ủy ban nhân dân Rạch Gốc và nhà văn Nguyên Ngọc cũng vậy, cũng bù trất, không ai biết thằng chả ở đâu ra nữa. Tuy vậy, cả nước, ai cũng biết rằng trong cái thế giới “bốn phương vô sản đều là anh em” thì bất cứ đồng chí lãnh đạo (cấp cao) nào mà chuyển qua từ trần thì đều “thuộc diện quốc tang” ráo trọi – bất kể Tây/Tầu.
Việt Nam và Trung Quốc đã ký 14 Văn kiện hợp tác an ninh Chính trị, Kinh tế-Thương mại và Văn hóa-Báo chí trong chuyến thăm Trung Quốc đầu tiên của Tổng Bí thư Tô Lâm từ ngày 18 đến 20/08/2024. Trong số này, Văn kiện kết nối và thiết lập 3 Tuyến đường sắt giữa hai nước được gọi là “anh em” đã giúp Trung Quốc liên thông ra Biển Đông và bành trướng thế lực kinh tế...
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.