Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 10035)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Nobel là một giải thưởng cao qúy nhưng đó không phải là tất cả hay tối thượng mà, xét cho cùng, mục tiêu của nền văn học quốc gia hay bất cứ lĩnh vực nào khác đâu nhất thiết là hướng tới giải Nobel? Mahatma Gandhi đã năm lần bị bác giải Nobel Hoà Bình nhưng so với một Henry Kissinger hí hửng ôm nửa cái giải ấy vào năm 1973, ai đáng ngưỡng mộ hơn ai? Tuyên ngôn Nobel Văn Chương 1938 vinh danh nhà văn Mỹ Pearl Buck về những tác phẩm “diễn tả xác thực đời sống của nông dân Trung Hoa” nhưng, so với Lỗ Tấn cùng thời, nhà văn không chỉ diễn tả xác thực đời sống mà cả tâm não của người Trung Hoa, ai để lại dư âm lâu dài hơn ai?
Nếu mũ cối là biểu tượng của thực dân Tây phương vào thế kỷ 18 thì, bây giờ, “năng lượng tích cực”, như là diễn ngôn của thực dân Đại Hán với những dấu ấn đậm nét của tân hoàng đế Tập Cận Bình, đã trở nên gắn bó với người Việt, từ diễn ngôn của thể chế cho đến giọng điệu ngôn tình của những đôi lứa bỡ ngỡ trước ngưỡng cửa hôn nhân.
AI là trí tuệ nhân tạo. AI là một kho kiến thức nhiều vô cùng vô tận, đã siêu xuất chứa đựng nhiều thư viện nhân loại hơn bất kỳ dữ liệu tri thức nào, và cứ mỗi ngày AI lại mang thêm nhiều công năng hữu dụng, mà một người đời thường không thể nào có nổi kho tri thức đó. Trong khi đó, Thầy Tuệ Sỹ là một nhà sư phi thường của dân tộc, với những tri kiến và hồn thơ (như dường) phong phú hơn bất kỳ nhà sư nào đã từng có của dân tộc Việt. Câu hỏi là, AI có thể biểu hiện như một Tuệ Sỹ hay không? Chúng ta có thể gặp lại một phong cách độc đáo của Tuệ Sỹ trong AI hay không? Thử nghiệm sau đây cho thấy AI không thể sáng tác được những câu đối cực kỳ thơ mộng như Thầy Tuệ Sỹ. Để thanh minh trước, người viết không phải là khoa học gia để có thể hiểu được vận hành của AI. Người viết bản thân cũng không phải học giả về kho tàng Kinh Phật để có thể đo lường sự uyên áo của Thầy Tuệ Sỹ.
Israel và Iran đã âm thầm chống nhau trong một thời gian dài. Nhưng nhiều diễn biến sôi động liên tục xảy ra gần đây làm cho xung đột giữa hai nước leo thang và chiến tranh có nguy cơ bùng nổ và lan rộng ra toàn khu vực. Điển hình là vào tháng 4 năm nay, Iran công khai tấn công bằng tên lửa vào lãnh thổ Israel. Đầu tháng 10, Israel đã tấn công bằng bộ binh ở miền nam Lebanon. Trước đó, trong cuộc không kích vào trụ sở dân quân Hezbollah ở Beirut, Israel đã tiêu diệt thủ lĩnh Hezbollah là Hassan Nasrallah và nhiều nhân vật quan trọng khác.
Nhà báo Cù Mai Công vừa lên tiếng nhắc nhở đồng nghiệp (“Ráng Xài Tiếng Việt Cho Đúng, Xài Bậy, Dân Họ Cười Cho”) vào hôm 6 tháng 9 vừa qua. Ông dùng tựa một bản tin của báo Dân Trí (“Hai Kịch Bản Siêu Bão Yagi Tác Động Đến Đất Liền”) như một thí dụ tiêu biểu: “Trong toàn bộ các tự điển tiếng Việt xưa nay, ‘kịch bản’ nguyên nghĩa là bản viết cho một vở kịch, sau có thể mở rộng thành văn bản, bản thảo về nội dung cho một phim truyền hình, quảng cáo, phim ảnh, gameshow…
Trong nhiều ngày qua, Donald Trump và Cộng Hòa MAGA tung rất nhiều tin giả hay bóp méo và nhiều thuyết âm mưu liên quan đến cơn bão lụt Helene một cách có hệ thống. Mục đích để hạ đối thủ Kamala Harris và Đảng Dân Chủ. Theo tường thuật của CNN vào ngày 6/10, Cựu Tổng thống Donald Trump đã đưa ra hàng loạt lời dối trá và xuyên tạc về phản ứng của liên bang đối với cơn bão Helene. Theo MSNBC, “Những lời dối trá đó đã được khuếch đại bởi những người như tỷ phú Elon Musk, nhà lý luận âm mưu chuyên nghiệp Alex Jones và ứng cử viên Đảng Cộng hòa đang dính nhiều bê bối cho chức thống đốc Bắc Carolina, Mark Robinson. Dân biểu Marjorie Taylor Greene, một đồng minh trung thành của Trump.” Ngay cả Hùng Cao, một nhân vật MAGA mới bước vào chính trường cũng góp phần vào việc nấu nồi canh hẹ này.
“Luật Phòng Chống tham nhũng ở Việt Nam năm 2005 nêu rõ: Tham nhũng là hành vi của người có chức vụ, quyền hạn đã lợi dụng chức vụ, quyền hạn đó để vụ lợi.”
Kể từ khi tổ chức khủng bố Hamas tấn công vào Israel vào ngày 7 tháng 10 năm 2023, các vụ xung đột đẫm máu xảy tại Dải Gaza cho đến nay vẫn chưa kết thúc. Nhưng gần đây, cộng đồng quốc tế còn tỏ ra lo ngại nhiều hơn khi giao tranh giữa Israel và lực lượng dân quân Hezbollah ở Lebanon đang gia tăng. Bằng chứng là sau cái chết của thủ lĩnh Hamas Ismail Haniya và thủ lĩnh Hezbollah Hassan Nasrallah, tình hình càng trở nên nghiêm trọng hơn.
Trong vài tháng qua, người dân Mỹ, dù muốn hay không muốn, cũng đã có nhiều cơ hội để nhìn về một bức tranh mà trong đó có quá nhiều sự tương phản. Những mảnh ghép từ hai tầm nhìn, hai chiến lược, hai mục đích hoàn toàn khác biệt đã dần dần rơi xuống, để lộ ra hai con đường hoàn toàn khác biệt cho người Mỹ lựa chọn. Dù có một bức màn đã rơi xuống (như nữ hoàng Oprah Winfrey đã ví von) cho một thuyền trưởng bước ra, trao lại cho người dân sự hy vọng, lòng tin, trách nhiệm, thì sâu thẳm bên trong chúng ta vẫn muốn biết, những giá trị thực của một triều đại đã mang lại. Từ đó, niềm tin sẽ được củng cố.
Bi hài kịch “ngoại giao cây tre”, với hoạt cảnh mới nhất là “cưỡng bức đặc xá”, đã giúp chúng ta nhận ra rằng, dẫu khác nhau nước lửa, “phóng sinh” và “hiến tế” vẫn có thể hội tụ ở ý nghĩa “triều cống” khi phải chiều lòng hai cường quốc ở hai đầu mút của hai hệ tư tưởng trái ngược nhau. Để đẹp lòng bên này thì phải nhẫn tâm “hiến tế”, mà để làm hài lòng bên kia thì phải diễn tuồng “phóng sinh” để có một dáng dấp khai phóng, cởi mở. “Chiến lược ngoại giao” này, phải chăng, là một trò chơi “ăn bù thua” mà, diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học của Game Theory, là có tổng bằng không?
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.