Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 6388)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Việc ông Chủ tịch nước Nguyễn Xuân Phúc bị mất hết các chức vụ hôm 17/01/2023 đã thách đố quyền lực của Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng. Lý do vì vào hôm 4/2 (2023), ông Phúc đã tuyên bố: “Gia đình tôi, vợ, các con tôi không tư lợi, tham nhũng liên quan đến Việt Á, chưa bao giờ gặp Giám đốc Việt Á. Điều này đã được Ủy ban Kiểm tra Trung ương kết luận rõ ràng”.
Sau nhiều ngày, với nhiều “phương án cứu hộ” rất nặng phần trình diễn của nhà nước Việt Nam, chung cuộc, giới truyền thông của xứ sở này đã đồng loạt (và ái ngại) loan tin: “Bé Hạo Nam đã tử vong!”
Hôm đầu tháng Hai DL vừa qua, một chiếc khinh khí cầu kích thước bằng 3 chiếc xe buýt bay vào không phận Mỹ và đã đặt chính quyền Biden cũng như hệ thống phòng ngự Bắc Mỹ vào tình trạng báo động. Chỉ vài tiếng đồng hồ sau người ta biết đích xác đó là khinh khí cầu do thám của Trung quốc, và ngay tức khắc, thông tin này tràn ngập TV, báo chí, mạng xã hội...
Đầu năm mới Qúy Mão không ai muốn nghe chuyện xui, nhưng dân gian và báo chí của đảng CSVN lại chỉ nói đến những nguy cơ tiềm ẩn đang đe dọa sự sống còn của chế độ...
✱ HĐ Tham Mưu Trưởng LQ/JCS: Tổng thống Kennedy và Johnson đều không tin tưởng vào các cố vấn quân sự của họ, vì cho rằng các tướng lĩnh và đô đốc thiếu sự tinh tế về mặt chính trị - Giới quân sự bất bình vì "coi lực lượng quân sự là công cụ để thương lượng về mặt ngoại giao". ✱ McNamara: Một khi bổ sung quân số sẽ tăng thêm chi phí về nhân sự, về chính trị và kinh tế do cuộc chiến gây ra, làm suy giảm khả năng của quốc gia một khi cuộc chiến kéo dài. ✱ JCS: McNamara chủ trương tìm kiếm một giải pháp hòa đàm về cuộc chiến - thúc giục Hà Nội đi đến bàn đàm phán hòa bình...
Cái thời bao cấp (thổ tả) ấy, may quá, đã xa như dĩ vãng. Sau khi Đảng dũng cảm nhìn vào sự thực, quyết tâm đổi mới toàn diện, và cương quyết bẻ lái con tầu tổ quốc (theo hướng kinh tế thị trường) thì bộ mặt của xã hội đã hoàn toàn thay đổi ...
Hiệp định về chấm dứt chiến tranh và lập lại hòa bình ở Việt Nam được ký kết ngày 27 tháng 1 năm 1973 tại Paris, gồm có 9 chương và 23 điều khoản. Nội dung mà Chính phủ Hoa Kỳ, Chính phủ VNDCCH, Chính phủ VNCH và Chính phủ CMLTMNVN đồng thuận không phải là thoả hiệp giữa hai phe thắng và thua, mà nhằm quy định việc ngưng mọi cuộc giao tranh, Hoa Kỳ rút quân trong vòng 60 ngày ra khỏi Việt Nam, QĐNDVN được ở lại miền Nam; bù lại, Hà Nội trao trả các tù binh Hoa Kỳ, VNCH và MTGPMN cùng hoạt động trên lãnh thổ của mình...
Tại sao rất ít người Việt đọc sách Việt? Tôi muốn nói đến sách văn chương, sách triết học, sách khoa học. Đây là ba nguồn kiến thức, tư tưởng lớn của nhân loại. Nếu lấy ra hết ba loại hiểu biết này, con người chỉ là đàn bò nhai lại và tranh cãi. Nếu một người không có hiểu biết nào từ ba nguồn cung cấp trên, người đó không thể khác hơn con bò. Tuy nhiên, việc này không bao giờ xảy ra.
Hôm thứ Sáu 13/1/2023 vừa qua, Tổng thống Hoa Kỳ Joe Biden tiếp Thủ tướng Kishida Fumio của Nhật Bản tại phòng Bầu Dục Tòa Bạch Ốc. Chương trình nghị sự của hai nguyên thủ quốc gia hẳn phải đề cập đến hiểm họa an ninh từ Trung quốc, mà cả hai quốc gia trong thời gian những năm gần đây đều đặt lên trọng tâm hàng đầu
Làm sao để giữ vững tư tưởng trong Quân đội và Công an là vấn đề sống còn năm 2023 của đảng Cộng sản Việt Nam (CSVN). Lý do vì năm con Mèo (Quý Mão) có Hội nghị Trung ương giữa nhiệm kỳ Khóa đảng XIII, dự trù vào khoảng tháng Sáu, để bỏ phiếu tín nhiệm các cấp Lãnh đạo từ Trung ương xuống địa phương. Cuộc bỏ phiếu này sẽ là cơ hội cho các cấp tranh đua, chạy chức, chiếm quyền lãnh đạo. Và kết quả cuộc bỏ phiếu này sẽ đặt nền tảng cho Đại hội đảng khóa XIV để bầu lên Tổng Bí thư và Bộ Chính trị mới nhiệm kỳ 2026-2031...
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.