Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 13152)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Đất nước “được” dẫn dắt bởi một đám người nông nổi, tiểu tâm, ngu tối, và thiển cận nên vấn đề (tất nhiên) không chỉ giới hạn vào ngôn ngữ. Họ còn tạo ra một “cái nền dân trí luôn là mảnh đất cho hận thù, ngờ vực và chia rẽ” nữa...
Sau 20 năm thi hành Nghị quyết về “phát huy sức mạnh đại đoàn kết toàn dân tộc vì dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”, tình hình đoàn kết trong nước và giữa người Việt Nam ở nước ngoài với đảng Cộng sản cầm quyền vẫn mờ nhạt hơn bao giờ hết...
Hôm trước ngày kỷ niệm một năm chiến tranh Ukraine, Đại Hội Đồng LHQ lên tiếng kêu gọi Putin hảy rút hết quân đội Nga ra khỏi biên giới được quốc tế nhìn nhận của Ukraine, ngay lập tức, vô điều kiện (afp), để tái lập một nền hòa bình chánh đáng và bền vững...
Vài lời tâm huyết của Kỹ sư Nguyễn Đức Tiến, một chuyên gia kỳ cựu về Địa chất & Dầu khí, nhân đọc bài chuyên luận công phu “Nửa thế kỷ cải tạo làm cạn kiệt tài nguyên một ĐBSCL đang chết dần” của nhà văn Ngô Thế Vinh. Việt Báo trân trọng giới thiệu…
Dù Chiến tranh Lạnh đã kết thúc, nhưng Hoa Kỳ vẫn còn là cường quốc quan trọng nhất trong trật tự thế giới hiện đại. Trong các phân tích về chính sách ngoại giao hiện nay, chủ đề Hoa Kỳ luôn gây nhiều thu hút cho công luận.Nhìn trong toàn cảnh, dường như Hoa Kỳ luôn bị dao động giữa hai thái cực của chủ thuyết quốc tế và cô lập. Tại sao tình trạng này lại xảy ra? Những lý thuyết hay truyền thống nào làm cho Hoa Kỳ phải lâm cảnh như vậy? Có những yếu tố nào khác đã gây ảnh hưởng không? Dĩ nhiên, đề tài này đã có vô số các sách vở bàn đến và đưa ra nhiều câu trả lời khác nhau.Nói chung, câu trả lởi đơn giản nhất cho vấn đề là diễn biến tùy thuộc vào hai khía cạnh chủ yếu, một là tình trạng của hệ thống quốc tế luôn biến động và hai là Hoa Kỳ có còn là một tác nhân duy nhất tự quyền định đoạt không. Vấn đề lý thuyết trong mối bang giao quốc tế trở thành tâm điểm trong thế giới quan của người quan sát.
Chiến tranh đang tái định hình lại thế giới. Ngoài những tổn thất về sinh mạng và vật chất, chiến tranh còn làm thay đổi số phận của các xã hội và quốc gia; của các thị tộc, các nền văn hóa và các nhà lãnh đạo. Chiến tranh lập ra các đường tiếp cận mới đối với các nguồn lực và sức ảnh hưởng, xác định ai có gì – và ai không có gì. Nó cũng đặt ra tiền lệ về cách biện minh cho các cuộc xung đột khác trong tương lai và các cuộc chiến có thể sẽ sắp lại bàn cờ chính trị thế giới.
✱ RFI: Hersh cáo buộc các thợ lặn của Hải quân Hoa Kỳ đã đặt bom phá hủy đường ống Nord Stream dưới biển Baltic vào tháng 9 năm ngoái - Hersh, hiện đã 85 tuổi, đã từng bị buộc tội truyền bá thuyết âm mưu vô căn cứ. ✱ TASS: Liên Hợp Quốc không thể xác minh bài viết của một nhà báo Mỹ về việc Washington đứng sau các vụ nổ đường ống dẫn khí đốt Nord Stream ✱ Russia Today: Quốc hội Nga đã thông qua kiến nghị yêu cầu Hội đồng Bảo an Liên Hợp Quốc điều tra về các vụ nổ vào tháng 9 năm ngoái tại các đường ống dẫn dầu ở biển Baltic mà các thành viên của hội đồng này đã đổ lỗi cho Mỹ gây ra...
An tâm/hoan hỉ xoa tay vì Phật sự đã có người tài đức đứng ra đảm nhiệm, và quay lưng trước cửa thiền (mặc cho quỷ lộng chùa hoang) e không phải là cách ứng xử hoàn toàn đúng đắn của một phật tử giữa mùa pháp Nạn, hay một công dân trong cơn quốc nạn...
Đảng Cộng sản đã ồn ào vẽ rắn thêm chân, vẽ rồng thêm cánh để tô son điểm phấn cho kỷ niệm 80 năm ngày ra đời “Đề Cương văn hóa” tháng 2 năm 1943, nhưng quên rằng đảng đã đàn áp trí thức không nương tay. Bằng chứng đảng không coi trí thức và Văn nghệ sỹ ra gì đã xẩy ra trong vụ án Nhân văn-Giai phẩm ở miền Bắc từ 1955 đến năm 1958...
“Chuyến thăm của tổng thống Biden tới Ukraine là một cú đấm trời giáng vào nhà lãnh đạo Nga. Biden vừa phá hủy hy vọng cuối cùng của Putin.”
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.