Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 6436)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Trung Quốc đã lộ rõ tham vọng kiểm soát toàn bộ Biển Đông qua kéo dài thương thuyết thỏa hiệp COC với Hiệp hội các Quốc gia Đông Nam Á (ASEAN, the Association of South East Asian Nations). Việc này thể hiện qua lập trường của Bắc Kinh khi bước vào trong vòng thương thuyết thứ hai với ASEAN về Bộ Quy tắc Ứng xử ở Biển Đông / Code of Conduct (COC)...
Với việc ông Tập Cận Bình siết chặt kìm kẹp sắt đá đối với đảng lãnh đạo và nền kinh tế chính trị của Trung Quốc, các cuộc tranh luận dai dẳng về tính bền vững của sự tăng trưởng đáng kinh ngạc của đất nước đã trở lại nổi bật. Mô hình độc đoán của Trung Quốc, sau khi tiến xa, rốt cuộc có thể là không có gì là quá đặc biệt. Bằng chứng về sự trì trệ này cho thấy càng ngày càng tăng...
✱ Foreign Policy: Các con đập của Trung Quốc làm thay đổi dòng chảy giữa thượng nguồn và hạ lưu - Trung Quốc ngày càng hạn chế lượng nước nhiều hơn. ✱ Stimson (USA): Căn cứ và dữ liệu (MDM) cho thấy các con đập tại thượng nguồn đã làm trầm trọng thêm tình trạng hạn hán ✱ Global Times: Các chuyên gia Trung Quốc hoài nghi về hệ thống kiểm soát MDM về sông Mê Kông do Mỹ tài trợ. Nhưng ...Kể từ 11.2020 công khai "chia sẻ dữ liệu thủy văn" mà trước đây từ thập niên 1990, Trung Quốc coi dữ liệu quản lý nước là bí mật nhà nước. ✱ BBC: Việc giảm xả nước từ các con đập gây tranh cãi của Trung Quốc ở thượng nguồn sông Mê Kông đã tác động xấu đến nhiều nơi ✱ Phys. Org Uk: Đại học Hòa Lan dự đoán vào năm 2050 phần lớn đồng bằng sông Cửu Long sẽ sụt giảm xuống dưới mực nước biển nếu không có kế hoạch thay đổi sớm...
Đại hội đồng Liên hiệp quốc ngày 11/10/2022 đã bỏ phiếu chấp nhận Việt Nam làm thành viên mới của Hội đồng Nhân quyền Liên hiệp quốc (HĐNQLHQ) nhiệm kỳ 2023-2025. Thực tế này đã làm một số đông những người Việt tranh đấu cho Nhân quyền thất vọng và sự hoang mang đang làm tê liệt những sáng kiến hoạt động của họ...
... không ai có thể phủ nhận được sự tận tụy, cùng tấm lòng vị tha, của hằng vạn giáo viên trên khắp nẻo đường đất nước. Xin chân thành cảm ơn các em, các cháu – những cô gái Việt Nam vô danh và thầm lặng – đã vì những mầm non bất hạnh mà hy sinh, và trao trọn tuổi thanh xuân, để tương lai của xứ sở đỡ được phần đen tối.
Ngoài mặt ai cũng tưởng đảng Cộng sản Việt Nam đang “sống hùng”, “sống mạnh”, nhưng bên trong lại đang lo tranh đấu chống cuộc chiến tư tưởng để bảo vệ chế độ...
* Trump và MAGA Cộng Hòa lo ngại thế chiến thứ III với Nga nếu Mỹ tiếp tục trợ giúp Ukraine bảo vệ lãnh thổ chống Nga xâm lược. * Nhiều thành viên Cộng Hòa trong Quốc Hội chống các dự luật viện trợ cho Ukraine vì e ngại tổn phí của Mỹ cho chiến tranh Ukraine ảnh hưởng đến Hoa Kỳ với lạm phát cao và kinh tế trì trệ. * Từ một đảng có chính sách ngoại giao diều hâu, Đảng Cộng Hòa đã biến thành một đảng bồ câu, đặc biệt dưới thời Donald Trump, cô lập hóa nước Mỹ với thế giới. * Mục tiêu của Trump và MAGA Cộng Hòa là một nước Mỹ da trắng phát xít theo chủ nghĩa White Christian Nationalism, tương tự như chính sách dân tộc Nga của Putin...
Như TNS John McCain, cử tri Arizona đã đặt tinh thần quốc gia lên trên tính đảng phái, khi một tiểu bang đỏ dành lá phiếu cử tri của mình cho các ứng viên mà họ nghĩ là xứng đáng thuộc đảng Dân Chủ.
Nếu cha mẹ cũng như ông bà và chú bác của Lucas vẫn cứ im lặng cam chịu và chấp nhận chế độ hiện hành thì trong tương lai gần con bé sẽ được giám sát bởi đôi ba cái camera, chứ (e) không phải một...
✱ CRS Congress: Tính đến ngày 14 tháng 10 năm 2022, Hoa Kỳ đã cung cấp hơn 20,3 tỷ đô la viện trợ để giúp Ukraine bảo vệ toàn vẹn lãnh thổ - Lực lượng Đặc biệt của Hoa Kỳ mở các khóa đào tạo và huấn luyện cho lực lượng đặc biệt Ukraine. ✱ Yahoo News: CIA giám sát một chương trình bí mật huấn luyện chuyên sâu ở Mỹ cho các lực lượng hoạt động đặc biệt tinh nhuệ của Ukraine và các nhân viên tình báo khác. Chương trình huấn luyện bắt đầu vào năm 2015, tại một cơ sở không được tiết lộ ở miền Nam Hoa Kỳ. ✱ DW Germany - Lực lượng Mỹ huấn luyện quân đội Ukraine tại Đức và giúp họ học sử dụng các hệ thống vũ khí tiên tiến - việc huấn luyện các lực lượng Ukraine đang diễn ra ở các khu vực khác tại châu Âu, nhưng không tiết lộ địa điểm. ✱ Al Jazeera/DIA: Sự thất bại của các lực lượng Nga trước sự đối kháng mãnh liệt của Ukraine cho thấy lực lượng của Moscow không có khả năng đạt được mục tiêu xâm lược ban đầu do TT Putin đã đề ra. ✱ White House: Chúng tôi có quyền nói chuyện trực tiếp.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.