Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 6924)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Ngành tài chánh tuy là nguyên nhân của những cuộc khủng hoảng trầm trọng như tại Đông Á 1998, Mỹ 2007 và khu vực Euro 2010 nhưng đóng vai trò thiết yếu cũng giống như trái tim trong kinh tế thị trường. Nhiệm vụ của thị trường tài chánh là biến tiết kiệm trong dân chúng trở thành nguồn vốn cho doanh nghiệp. Quá trình sạn lọc mang dòng vốn đến với doanh nghiệp tốt để phát triển, kinh tế tăng trưởng thì dân chúng cũng được hưởng lợi ích đầu tư. Bài này tìm hiểu về thị trường tài chánh của Hoa Kỳ và Trung Quốc. Thị trường ở Mỹ đa dạng phong phú nhưng trải qua những chu kỳ thăng trầm. Trong khi đó ở Hoa Lục thị trường tài chánh không phát triển tự do vì chịu sự kiểm soát chặc chẻ của nhà nước; dòng vốn chảy vào các ngành nghề do nhà nước ưu đãi nên sinh ra lãng phí và lạm dụng. Người dân sau khi tiêu xài nếu còn dư tiền còn 3 chổ để dành hay đầu tư: tiết kiệm (savings tức là gởi tiền vào ngân hàng), đầu tư (investment hay hùn vốn, cho vay, mua chứng khoáng, v.v…), đánh bạc
Tôi đọc truyện “Tình Nghĩa Gíao Khoa Thư” khi còn ở tuổi đôi mươi. Tuổi trẻ bao giờ cũng nhiều lý tưởng. Tôi và bè bạn vẫn tâm nguyện rằng, sau cuộc chiến, thế hệ của mình sẽ cố góp hết sức để dựng xây những phần đất quê hương (bị lãng quên) như vùng U Minh Hạ. Hòa bình, tiếc thay, đã không mang lại cuộc sống an bình như mọi người mong muốn. Không những thế, nó còn khiến cho hàng triệu kẻ đã phải liều mạng rời bỏ quê hương, để mưu cầu một cuộc sống khả kham hơn – nơi đất lạ quê người.
Người nào có bệnh hứa, hứa nhiều mà làm chẳng bao nhiêu thì suốt đời không thể khá được. Tiền đến rồi tiền đi, nhưng những người ở xung quanh ta vẫn nhớ những lời hứa lèo của ta thì kể như tiêu cuộc đời. Nếu người nào rủi bị bệnh hứa thì nên đến bác sĩ tâm lý, chữa trị thế nào cũng sẽ khỏi nhưng phải kiên trì. Có bệnh thì phải chữa, tự mình chữa không được thì phải nhờ đến bác sĩ tâm thần, bác sĩ có kinh nghiệm sẽ tìm mọi cách để chữa trị cho bệnh nhân. Có người có bệnh hứa lèo, nhưng họ nói một cách tự nhiên như thật, đã nói là bệnh mà, người bị bệnh không biết mình bệnh, tội nghiệp thật?
Có thể nói rằng đời sống của bà con đồng bào thiểu số Vân Kiều và Pa – Kô khổ cực không còn gì để nói. Đi dọc theo đường 9 Nam Lào từ thành phố Đông Hà lên cửa khẩu Lao Bảo, qua khỏi những dãy nhà ngói đỏ chói của thành phố chừng 10km, đến đoạn sông Dakrong chảy dọc đường 9 Nam Lào, nhìn sang bên kia sông là những mái nhà lụp xụp nằm lặng lẽ trên đồi, nhìn lại bên cánh rừng dọc đường 9 cũng nhiều mái nhà sàn lợp tranh nhỏ xíu, tuềnh toàng gió lộng nằm giữa các nương sắn hoặc giữa các ngọn đồi trọc. Cảnh nghèo đói hiện ra xác xơ, tiều tụy.
Đêm tân hôn. Yên lặng nhìn cô dâu, chú rể rưng rưng rồi bật khóc. Cô gái trẻ tưởng chồng mình xúc động vì quá hạnh phúc được sống gần người yêu, nhưng sự thật đau lòng hơn nhiều. Anh ta vừa nhận được kết quả dương tính HIV qua cuộc thử nghiệm mà bịnh viện vừa gởi tới. Anh cũng không ngờ số mệnh của mình lại kết cuộc như thế. Sau 3 năm lao động ở nước ngoài, với số tiền dành dụm được, anh vừa mới làm đám cưới với người yêu đã chờ đợi suốt thời gian anh ở nước ngoài. Thời gian thương nhớ 3 năm, cho nên khi chàng trai trở về, thì cô gái đã “cho” người yêu trước đêm tân hôn. Sáng ra, vợ chồng trẻ nhìn nhau, im lặng. Mỗi người miên man biết bao nhiêu ý nghĩ. Tương lai, hạnh phúc gia đình, thái độ phải đối diện với cuộc sống, về con cái, cha mẹ hai bên, về sức khoẻ và về cái chết.
Đàn ông là phải có râu «Nam tu nữ nhũ» như sách đã dạy. Khoa học lý giải râu là biểu hiện sức mạnh và từ đó phát xuất sự ham muốn chiếm đoạt nhưng không vì thế mà râu trở thành môt thứ vũ khí chết người. Râu của người Á châu khác với râu của người Âu châu, cả về cách để râu, chăm sóc râu. Theo kinh nghiệm, nhìn râu, người ta có thể xét đoán về người. Như người cương nghị, người vui tánh, người có máu … Riêng người cộng sản có râu hay không râu, râu tốt hay xấu, đều có liên hệ ít nhiều đến diễn tiến của phong trào cộng sản và số phận người lãnh đạo.
Tại sao photon di chuyển nhanh như ánh sáng? Tại sao từ đốm lửa diêm, ngọn đuốc, ngọn đèn, một tinh cầu phát nổ v.v… phóng ra, photon lập tức đạt tốc độ nhanh nhất trong Vũ Trụ? Câu trả lời có rồi, giản dị và không đòi hỏi những kiến thức vật lý cao siêu. Nhưng nói ngay thì bạn sẽ bỡ ngỡ, hoang mang, và rồi thắc mắc rất nhiều, mất vui. Vậy ta kiên nhẫn đi từng bước một. Chậm nhưng mà chắc. Đường trường lên thác xuống ghềnh, băng rừng lội suối, lạc tới lạc lui trong núi thẳm rừng sâu… kẻ dò đường này đã lãnh hết. Giờ sông sâu đã bắc cầu, đường xuyên rừng đã khai quang chờ đón bạn.
Cùng với số phận chung của Thế giới, nạn dịch Covid-19 đã phủ mây mù lên nền kinh tế của Việt Nam trong 7 tháng đầu năm 2021. Khoảng 80,000 Doanh nghiệp đóng cửa và hàng chục triệu công nhân mất việc làm. Việt Nam đã nhập siêu 2,7 Tỷ Dollars trong thời gian này, trong khi tình hình dịch Covid-19 vẫn còn nghiêm trọng.
Mười một năm trời ròng rã, mỗi lần nghĩ tới anh là tôi nghĩ tới Nelson Mandela, chỉ ra được khỏi tù sau 27 năm, vì những người khác đã tranh đấu thành công để có một cuộc thay đổi toàn diện trong xã hội. Ngay sau khi ra tù, Mandela đã được bầu làm lãnh đạo một cuộc thương nghị với nhà cầm quyền cho vấn đề hòa giải dân tộc.
‘Tổng thu nhập một tháng trên một khẩu của chúng tôi là 40.000 đồng …’ 40.000 đồng có giá trị như thế nào lúc này. Đó là giá của 2 bát phở, giá của 4 lít xăng, giá của hai xuất cơm trưa văn phòng, giá của một cuốc xe ôm trên đoạn đường 10km, giá của hơn một bao thuốc lá 555, giá của 3 ly cà phê… Tôi biết sẽ có rất nhiều người không thể tin rằng tổng thu nhập hàng tháng của một khẩu trong hầu hết những gia đình nông dân lại chỉ với một con số ‘kinh hoàng’ như thế.”
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.