Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 7073)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Hoa Kỳ đang rút quân khỏi Afghanistan, dự định sẽ đưa hết binh lính ra khỏi vùng đất này vào cuối tháng Tám, sau 20 năm can thiệp quân sự và giúp xây dựng quốc gia. Quan ngại là quân Taliban chống đối chính phủ đang chiếm đất giành dân tại nhiều nơi và đã kiểm soát được nhiều quận. Hình ảnh sụp đổ của Việt Nam Cộng hoà năm 1975 đang được nhiều giới chức và truyền thông Mỹ nhắc lại và đặt câu hỏi là chuyện gì sẽ xảy ra nếu Taliban chiếm được Thủ đô Kabul.
Như vậy, những ai trong đảng CSVN đang hô hoán rằng “thực hành tập trung dân chủ trong đảng để lan tỏa ra toàn xã hội” là hoang tưởng, mị dân. Hãy lấy bằng chứng vài việc để xem dân đã có dân chủ chưa, như: Quyền tự do Tín ngưỡng và hoạt động Tôn giáo bi kiểm soát; Tự do tư tưởng, ngôn luận và báo chí bị phủ nhận; Người dân không có quyền ra báo.
Điều quan trọng đáng lưu ý là với Rashford và Sancho, hai cầu thủ dự bị vào sân thay người của Anh đã không thành công vì "yếu thần kinh". Ác mộng của người Anh trong loạt sút luân lưu bước sang một chương mới. "Tam sư (Anh Quốc)" thất bại trận chung kết trong "vụ Lotterie (Xổ số) 11 mét và qua đó bỏ lỡ danh hiệu vô địch châu Âu! Thật là cay đắng vô cùng cho đội tuyển Anh !. Ý đọat ngôi Vô Địch Túc Cầu Châu Âu lần thứ hai kể từ năm 1968. Đội tuyển Anh trải qua một "trận chung kết chấn động" trên sân nhà của họ, điều mà đội Southgate sẽ phải chịu đựng trong một thời gian dài.!
Thách thức của Tàu ngày nay đối với thế giới, nhứt là Âu châu và Huê kỳ, không chỉ là ý thức hệ, mà còn là kinh tế và công nghệ cao. Vậy các nước Dân chủ chấp nhận lệ thuộc Tàu vì tiền hay phải liên kết ngăn chận? Ông Tổng thống Joe Biden của Huê kỳ tuyên bố sẽ tổ chức một Diễn Đàn Dân chủ vào cuối năm để chống Tàu bành trướng!
Với tuổi già ở Mỹ với thế hệ thứ ba, ông bà mong muốn cháu nội, cháu ngoại nói được, viết được tiếng Việt là là tiếng mẹ đẻ là niềm vui trong gia đình. Vì vậy nơi nào có nơi dạy tiếng Việt cho con em, phụ huynh như tìm được cái phao để tuổi thơ tìm về cội nguồn. Đối với ông bà, khi các cháu nói “thưa ông, thưa bà, chào ông, chào bà…” nghe rất thân thương và mát lòng.
Gần đây, Tổng Bí thư Đảng Cộng Sản Trung Quốc Tập Cận Bình và Tổng thống Nga Vladimir Putin đã đồng ý gia hạn hiệu lực của Hiệp ước Hữu nghị Trung Quốc và Nga năm 2001. Đây là một quyết định quan trọng để cho hai nước có cơ sở đến gần nhau hơn trong việc thực hiện các chiến lược hợp tác kinh tế và chính trị. Nhưng trong mối quan hệ đối tác mới này không có nghĩa là cả hai nước không còn các vấn đề tranh chấp.
Tìm hiểu cấu trúc của Vũ Trụ đã gặp những hiện tượng dị thường, khó tưởng tượng. Xem cách Vũ Trụ vận hành còn thấy nhiều chuyện bất ngờ, lý thú hơn. Ta bắt đầu bằng cái nhỏ nhất trong trời đất: sự “vận hành” của một vi phân tử. Hệ thống giao thông kỳ diệu, chi chít đường hầm trong lòng Vũ Trụ đã thấy rồi, thử xem vi phân tử – thí dụ vi phân tử radio – ngược xuôi “di hành” trong đó như thế nào? Có người gọi, bạn cầm điện thoại, mở đầu bằng hai tiếng: “A-lô!” thường dịu dàng. Chuyện ấy tầm thường, quen thuộc đến độ không ai thắc mắc: Người gọi ở cách ta hàng trăm, hàng ngàn dặm vẫn nghe rõ mồn một! Sao mình A-lô “to” dữ vậy? Nếu lỡ thắc mắc ngớ ngẩn thế thì trực giác và những kiến thức khoa học sẵn có giải thích liền: Điện thoại biến tiếng nói thành sóng radio lan đến các tháp truyền sóng, lan tới vệ tinh, rồi lan tỏa phủ xuống vị trí của người nghe. Giản dị thế thôi, phần rắc rối, phức tạp nằm trong cấu trúc của điện thoại di động, trong vệ tinh, tháp nhận và chuyển
Hơn ai hết, đức Giáo Hoàng Francis là người thường thực hành điều này khi quỳ hôn hay ôm chân những người khác. Há không phải như lời trích trong "Thư gởi tín hữu Phi-líp-phê" đã dẫn bên trên hay sao? Đó là hành động khiêm cung, tôn vinh người khác bằng cách tự hạ mình xuống, cho dù đang ở một vai trò quan trọng. Hành động của tổng thống Joe Biden cũng mang cùng ý nghĩa như vậy.
Trận đấu kết thúc sau 120 phút! Anh đánh bại Đan Mạch 2-1 và bước vào trận chung kết EURO 2021! "Tam Sư" (Đội tuyển Anh) là đội chiếm ưu thế trong hiệp phụ và dồn ép Đan Mạch để có cơ hội làm bàn thắng, nhưng cuối cùng phải cần đến một quả phạt đền gây tranh cãi, được Kane chuyển thành bàn thắng. Sau đó, người Đan Mạch tận dụng sức lực cuối cùng của mình và cố gắng gỡ hòa, nhưng Southgate-Elf đã kiên trì bảo vệ các cuộc tấn công cho đến cuối cùng.
Trong cuộc tụ tập cuối tuần qua tại Florida, Donald Trump đã vô tình thừa nhận các cáo buộc của văn phòng biện lý Manhattan với giám đốc tài chính (CFO) và tập đoàn của mình khi phát biểu rằng, các quyền lợi bên lề (fringe benefit) là bình thường, hãng nào cũng áp dụng nên cuộc truy tố của New York vào tập đoàn của ông ta mang mục đích chính trị. Đó cũng là điều mà hầu hết người ủng hộ Trump đã tin và lặp lại.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.