Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 6981)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Từ đầu tuần diễn ra những trận đấu vòng 3, Viertelfinale theo kiểu Ko-System, tức là đội nào thắng đi tiếp còn thua thì bị loại và cuốn gói về nước. Vì thế những đội tuyển tranh tài phải "chơi" hết mình, không có chuyện huề vì nếu huề sau 120 phút thì phải đá luân lưu 11 mét để biết đội nào thắng. Người viết chỉ tóm lược tổng quát và giới thiệu kết quả các trận đấu Vierfinale trong tuần qua, ngày 02.07 cho đến tối ngày 03.7.2021. Xin hoan hỷ cho mọi sự. Nước Anh trong niềm vui sướng ngất ngây. Bây giờ cuối cùng cũng đang mơ về danh hiệu Vô địch Túc cầu châu Âu đầu tiên của họ. Sau "trận đấu sân khách" duy nhất của họ tại Rome, "Three Lions" (Tam Sư) được phép thi đấu trở lại tại vận đồng trường Wembley trong trận bán kết đấu với Đan Mạch vào thứ Tư (7/7/2021).
Đảng xã hội chủ nghĩa (Le Parti socialiste) của Pháp ngày nay, về tài sản vật chất, không còn gì có thể đem đi bán được. Trụ sở ở số 10, đường Solférino, Paris VII, được mua năm 1980 để sửa soạn bề thế cho đảng trưởng François Mitterrand lên cầm quyền. Ông François Hollande thừa kế làm đảng trưởng và qua 5 năm sau, ông đắc cử Tổng thống một nhiệm kỳ. Năm 2017, ông Benoit Hamon, đảng trưởng tiếp nối ông François Hollande, ứng cử Tổng thống, chỉ được có 6% phiếu bầu. Thất bại thảm hại. Đảng viên tan tác bốn phương trời, không còn người đóng góp.
Với thời gian thì cái tần suất “sa xuống hố” mỗi lúc một thêm đều đặn (và toàn là hố thẳm: Vinashin, Vinalines, Bauxit, Vũng Áng, Vĩnh Tân, Duyên Hải, Formosa, rồi đến những Khu Tự Trị …) cứ như thể là cả Đảng đã bị đui hết trơn rồi vậy. Sự tăm tối của giới cầm quyền ở Việt Nam hiện nay cũng khiến tôi nhớ đến ông Sáu Mù, ở xóm chài Lâm Quang Ky, với hơi nhiều nuối tiếc.
Hàng năm cứ đến ngày Lễ Độc Lập, người dân Hoa Kỳ lại tưng bừng tổ chức các buổi diễn hành, ăn Hot Dog và đi xem bắn pháo bông. Tuy nhiên các bạn có bao giờ tự hỏi, tại sao chúng ta lại ăn mừng ngày 4 tháng 7? Tại sao ngày lễ này tồn tại 244 năm cho đến nay và nó có ý nghĩa lịch sử gì? Tại sao lại có pháo hoa, tại sao lại ăn Hot Dog để mừng ngày lễ Độc Lập?.
Ngày 4 tháng 7 năm 2021 đánh dấu 245 năm (1776-2021) ngày nước Mỹ tuyên bố độc lập thoát khỏi ách đô hộ của thực dân Anh dưới triều đại của Hoàng Đế Anh George Đệ Tam. Ngày này, 4 tháng 7 năm 1776, nước Mỹ đã công bố Bản Tuyên Ngôn Độc Lập mang tính lịch sử không phải riêng cho nước Mỹ mà còn cho cả nhân loại, bởi vì Bản Tuyên Ngôn Độc Lập của Mỹ nói đến các quyền bất khả tương nhượng của con người: bình đẳng, mưu cầu hạnh phúc và quyết định vận mệnh của cơ chế chính quyền hay là quyền của công dân, dân chủ.
Nhân dịp kỷ niệm 100 năm ngày thành lập, Bắc Kinh có dịp để ôn lại truyền thống đấu tranh, đưa ra một bảng đối chiếu với hiện tại, ca ngợi các thành tựu và nhìn về tương lai. Thực ra, lại một lần nửa, Trung Quốc thể hiện những mâu thuẫn rõ rệt, vừa ca ngợi thành tích có chọn lọc, vừa lừa dối lịch sử thương đau. Giống như trước đây, trong dịp lễ kỷ niệm 70 năm ngày thành lập Cộng hòa Nhân dân, Trung Quốc cũng không thể làm khác hơn.
Đảng Công sản Việt Nam và ông Nguyễn Phú Trọng, Tổng Bí thư đã thất bại ê chề trong công tác thu hồi tài sản của kẻ tham nhũng, nhưng không ai chịu trách nhiệm vì lãnh đạo vô cảm và luật pháp lung tung. Chuyện này, đối với đất nước là đảng nợ dân, nhưng lãnh đạo lại kiếm cớ buông tay, vì hàng ngàn tỉ đồng mất vào các dự án kinh tế vô tổ chức đã sập bẫy “hy sinh đời bố để củng cố đời con”.
Các số liệu mới nhất từ DataReportal cho biết hiện có khoảng 4.3 tỉ người sử dụng mạng xã hội, chiếm khoảng hơn 55% dân số thế giới. Sự phát triển nhanh chóng của mạng xã hội cùng sự gia tăng người sử dụng là một môi trường thuận lợi và đầy tiện dụng cho cả hai bên: cho giới truyền thông lẫn các khán-thính-độc giả.
Làm người, ai chẳng có lỗi lầm. Yêu nhau lâu năm, thế nào cũng để ý người khác. Tình yêu như sơn màu. Dù sơn tốt cách mấy cũng sẽ phai lạt theo thời gian, nhất là những cuộc tình quá nhiều mưa nắng và bão lụt. Muốn giữ tình yêu, phải thường xuyên sơn lại. Muốn sáng tạo tình yêu, phải sơn lại nhiều màu. Sơn mỗi lần sẽ dày thêm, sẽ bảo vệ thịt gân trái tim những khi nó đập điệu chán chường thất vọng. Nếu vợ chồng không chịu tự sơn, sẽ có người khác sơn giùm.
FB Phạm Minh Vũ đặt những tấm ảnh chụp Hội Nghị Thượng Đỉnh G7 tại Cornwall (Anh Quốc) cạnh hình buổi họp đảng bộ xã Hợp Tiến (huyện Mỹ Đức -Hà Nội) rồi so sánh: “Một cuộc gặp của những người ảnh hưởng nhất thế giới mà nội thất tối giản nhất có thể… Còn một bên, cuộc gặp cấp xã chia ghế thôi, mà phải nói hết sức rườm rà, hoè hoẹt…”
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.