Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 6957)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Các lãnh tụ của Đảng Cộng Hòa có thể tiếp tục than phiền về tình trạng kinh tế khó khăn và các chương trình của Biden có khuynh hướng xã hội, nhưng khi nhìn những thống kê về dư luận quần chúng thì rõ ràng quan điểm của Đảng Cộng Hòa không phản ảnh đúng với nhận thức của đa số dân Mỹ.
Nhạc Sĩ Tô Hải và Cựu Đại Tá Bùi Tín là hai nhân vật đã có dịp theo dõi và tham gia cuộc sống trong thời gian hai biến cố kể trên xảy ra, đã phục vụ chính quyền Cộng Sản trong Quân Đội Nhân Dân, trong văn nghệ và báo chí, sau đó đã đổi thái độ. Ngày 11/8/ 2018, hơn một tuần lễ trước ngày có thể coi là mở đầu cho định mệnh của hai ông, hai ông cùng qua đời, cùng ở tuổi 91. Câu hỏi được đặt ra là hai ông đã nhận định ra sao về ngày 19/8/1945 này? Người viết xin vắn tắt ghi lại sau đây để người đọc tiện theo dõi và hiểu rõ hơn quan điểm của hai ông, đồng thời cũng xin ghi thêm một vai chi tiết liên quan tới ngày 19/8/1945 ít được mọi người biết tới hay chỉ biết mơ hồ, trong đó có chuyện tấm ảnh của Tướng Cọp Bay Chennault ký tặng Hồ Chí Minh, chuyện Việt Minh lấy đồ trong cung vua đem ra chợ bán, chuyện bốn tấn bạc người Nhật trả lại cho Chính Phủ Việt Nam, chuyện Việt Minh tịch thu của cải của nhà giầu...
Tuy nhiên, khi Chính phủ áp dụng giãn cách nhà với nhà, người với người, cấm ra đường nếu “không có lý do chinh đáng”, khoanh vùng, lập chốt kiểm soát cho tới ban hành lệnh giới nghiêm tại Sài Gòn từ 6 giớ tối đến 6 giớ sáng thì tình hình kinh tế và xã hội xáo trộn rất nhanh. Đời sống người dân bị đảo lộn, gặp muôn vàn khó khăn do mất việc, giảm việc, cạn kiệt tài chính vì dù không có việc làm nhưng vẫn phải ăn để sống, vẫn phải trả tiền thuê nhà, điện nước v.v…
Tôi tha phương cầu thực đã lâu nên tiếng mẹ đẻ không khỏi có phần giới hạn. Bữa qua, đứng xếp hàng ở chợ chờ trả tiền thùng bia, chợt nghe loáng thoáng dăm câu đối thoại của mấy người đồng hương mà không khỏi có đôi chút băn khoăn: Vậy chớ chị thuộc diện gì? Nào có “thuộc diện” gì đâu. Mình chỉ là loại … ăn theo thôi mà! Về nhà, xem qua tự điển thì thấy Soha định nghĩa (“ăn theo”) thế này: Khẩu ngữ: Được hưởng hoặc có được nhờ dựa theo cái khác, người khác, không phải do tự bản thân có hoặc làm nên: “Nước lên cá đuối ăn theo, Lái buôn hết gạo bỏ neo cầm chừng.” (Cdao)
Lời người dịch: Các lý giải của Jude Blanchette và Richard McGregor về sự ra đi và kế vị của Tập Cận Bình trong tương lai là một đóng góp hữu ích cho độc giả quan tâm đến sự nghiệp chính trị của Nguyễn Phú Trọng và sự thống trị của ĐCSVN, vì không có sự khác biệt to lớn trong hệ thống chính trị của Trung Quốc và Việt Nam. Nhưng hai tác giả không nêu lên một khía cạnh thời sự đang tác động cho tình thế là dịch bịnh COVID-19. Cả hai ĐCSTQ và ĐCSVN đều luôn tự hào về các thành tích kinh tế toả sáng mà không cần cải cách tự do chính trị và tự tuyên dương là “cường quốc chống dịch bịnh” hữu hiệu hơn các nước dân chủ phương Tây. Hiện nay, biến chuyển thảm khốc về dịch bịnh tại Việt Nam cho thấy một sự thật khác hẳn và giúp cho người dân có một cơ hội để nhận định đúng đắn hơn về sự lãnh đạo của ĐCSVN.
Ở độ cao hơn 46,000 feet tức là cao hơn 14 kilomets trên vùng sa mạc khô cằn của tiểu bang New Mexico, chiếc phi thuyền không gian màu trắng và bạc đã được hỏa tiễn phóng lên hướng về bầu khí quyển của Trái Đất, cỡi lên một chòm khói khí đốt và nhiên liệu cao su cứng đang cháy rực, theo ký giả Michael Greshko của báo National Geographic. Một vài phút sau, 2 phi công và 4 hành khách của phi thuyền, gồm tỉ phú Richard Branson, đã trôi trên bề mặt của hành tinh chúng ta hơn 53 dặm, tức hơn 85 cây số là độ cao đủ để nhìn thấy độ cong của Trái Đất và trượt qua mối ràng buộc của hấp lực, trong vòng ít nhất vài phút. Chiếc phi thuyền lấp lánh đó -- Virgin Galactic’s V.S.S. Unity – được phóng vào không trung từ một chiếc máy bay lớn hơn để đạt tới độ cao hơn 53 dặm trên bầu trời. Khi nó hoàn tất đường phóng lên, nó xoay cặp đuôi của nó lại, sắp xếp lại hình dạng chiếc phi thuyền để cho phép nó rơi trở lại thượng tầng khí quyển như một trái banh vũ cầu. 15 phút sau khi tách khỏi phi thuyền mẹ,
Câu chuyện của Giannis Antetokounmpo cũng là câu chuyện của những người di dân Mỹ. Bất kể đến từ đâu, bất kể màu da, bất kể chủng tộc, giá trị của người di dân chỉ có thể được đánh giá trên sự phấn đấu và những đóng góp của họ cho quê hương mới.
Như vậy, thì “mạng xã hội” đã lũng đoạn thành công và làm tha hóa đảng Cộng sản chưa, hay là, nói như lời để lại ngày 15/09/2017 của Cố Thiếu tướng Nguyễn Trọng Vĩnh, nguyên Đại sứ của CSVN tại Bắc Kinh (Trung Cộng) rằng: ”ĐCSVN nay đã hoàn toàn biến chất, trở nên quá hư hỏng, khó có thể sửa chữa được! Đảng đã đánh mất mình, không còn xứng đáng là lực lượng lãnh đạo nhà nước và xã hội nữa.”
Sóng radio, sóng ánh sáng lan tỏa trong không gian như thế nào ta đã biết. Chỉ còn một thắc mắc: Nguyên do nào khiến một vi phân tử, thí dụ như photon, “bay” nhanh đến thế – có thể nhanh nhất trong Vũ Trụ. Theo truyền thống, trước hết, thỉnh ý tiền nhân. Lên Gúc, tra cứu sách báo khoa học, không thấy các ngài – như Einstein, Newton – dạy bảo gì rõ ràng, dứt khoát về vụ này. Đành trông chờ ở các bậc cao minh của thời đại chúng ta.
Trong bóng hậu trường đàm phán có các sự thật khác mà hồi ký của Khrushchev hé lộ một phần trong chi tiết. Khrushchev kể lại nội dung trao đổi giữa Chu Ân Lai với Hồ Chí Minh. Về diễn tiến trận Điện Biên Phủ, Hồ Chí Minh cho biết tình hình chiến sự là tuyệt vọng, nếu không ngừng bắn sớm, Việt Minh không thể chống Pháp trong lâu dài. Trước nguy cơ này, Viêt Minh, khi cùng đường, có thể tháo chạy qua biên giới tìm nơi trú ẩn và xin Trung Quốc tiến quân sang Việt Nam, như đã làm ở Triều Tiên.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.