Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 6593)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
“Tôi sẵn sàng đối thoại bất cứ ai trên thế giới về kinh tế Việt Nam, về dân chủ, nhân quyền ở Việt Nam.” -- Phạm Minh Chính.
Nếu không có mặt trời, chúng ta sẽ chìm trong bóng đêm, không thể nhìn thấy gì nữa. Thế giới đã có sẵn trước mắt, nhưng chỉ khi ánh mặt trời bừng chiếu, chúng ta mới thấy trọn vẹn trước mắt. Tương tự, nếu Đức Phật không xuất hiện trong đời này, chúng ta sẽ chìm trong tà kiến, không biết tới khi nào mới nhìn thấy Pháp để tìm ra lối giải thoát. Do vậy, ngày Phật Đản cũng là ngày một thế giới giải thoát trọn vẹn được hiển lộ trước mắt cho chúng sinh trong cõi này.
Chiến lược gia chiến tranh lạnh thảo luận về Nga, chiến tranh Ukraine và Trung Quốc tại Lễ hội FTWeekend ở Washington. Henry Kissinger nói rằng không có đủ các cuộc thảo luận về nguy cơ vũ khí hạt nhân. – Gregory Bobillot/FT.
✱ Reagan và Giáo hoàng đã đồng ý thực hiện một chiến dịch bí mật để đẩy nhanh tiến trình nhằm giải thể đế chế cộng sản ✱ Cố vấn TT Reagan: Đây là một trong những liên minh bí mật lớn nhất mọi thời đại ✱ Cả Giáo hoàng và Tổng thống đều tin rằng Ba Lan có thể tách ra khỏi quỹ đạo của Liên Xô một khi Vatican và Hoa Kỳ cung cấp phương tiện để gây bất ổn cho chính phủ Ba Lan ✱ Reagan và John Paul II tin rằng một Ba Lan tự do, không cộng sản, sẽ là một con dao đâm vào trái tim của đế chế Xô Viết.
Năm nguy cơ đang đe dọa sự sống còn của chế độ, nhưng không do bất cứ “thế lực thù địch” nào gây ra như đảng tuyên truyền mà do chính cán bộ, đảng viên, nhất là những kẻ có chức có quyền chủ động...
✪ Military Today: Hỏa tiễn chống tăng Dragon hoặc TOW không thể xuyên thủng lớp vỏ phía trước của xe tăng T-72. ✪ BBC News: Javelin và NLAW rất mạnh. Nếu không có sự trợ giúp vũ khí chết người này, tình hình ở Ukraine sẽ rất khác. ✪ NY Post: Xe thiết giáp của Nga mắc phải một lỗi thiết kế khiến chúng dễ bị mất tháp pháo một khi bị tấn công trực diện, và lỗi kỹ thuật này được quân đội Ukraine lợi dụng để tiêu diệt quân địch ✪ CNN: Tuy chiến xa Nga đã được nâng cấp nhưng hệ thống nạp đạn của nó vẫn tương tự như phiên bản T.72, khiến nó dễ trở thành "cỗ quan tài di động" ✪ Radio Audacy: Javelin có thể được bắn từ tư thế ngồi, quỳ hoặc đứng. Với một số địa hình khó khăn, nó có thể được bắn từ tư thế nằm… ✪ Global Times: Mỹ và các đồng minh gia tăng sức ép lên Nga, đồng thời tiếp tục ném bùn vào Trung Quốc - lôi kéo châu Âu về phía mình chống lại Trung Quốc - làm tổn hại đến vị thế đang lên của Trung Quốc trên thế giới...
"Hội nghị Trung ương 5, khóa XIII đảng Cộng sản Việt Nam (CSN), khai mạc ngày 4/5/2022, sẽ thảo luận các Đề án “Về xây dựng tổ chức cơ sở đảng, đảng viên” và “Một số vấn đề lý luận-thực tiễn về phát triển hợp tác xã nông nghiệp ở Việt Nam trong bối cảnh mới"...
Phùng Cung cũng đã nhiều lần ngước nhìn như thế, với nỗi băn khoăn tương tự: Tôi đứng trong đêm / Ngửng đầu nhìn cao xa / Vọng hỏi / Có phải nước mắt con người / Đằm đằm dội xuống / Mà trên thiên cầu / Bao vì sao xao xuyến đổi ngôi...
“Thành tâm xoá bỏ hận thù là tìm hiểu và mến yêu người sai phạm. Tha thứ và hiểu nhau là vì đã tìm thấy lại nhau trong một quá khứ chung lầm lạc. Mọi người bắt đầu yêu mến nhau là vì nhận ra rằng có cùng chung số phận và ý chí để lo xây dựng đất nước”. – Một bài xã luận đặc sắc của tác giả Đỗ Kim Thêm, đề cập một vấn đề rất cũ, hòa hợp hòa giải dân tộc, mà cho đến tận ngày nay, sau 47 năm đất nước thống nhất, vẫn chưa có cơ may thành tựu. Việt Báo trân trọng mời đọc...
✪ Học thuyết Reagan: “Chúng ta phải đứng về phía các đồng minh dân chủ của chúng ta. Và chúng ta không được phá vỡ niềm tin của họ, trên mọi lục địa, từ Afghanistan đến Nicaragua những người mạo hiểm mạng sống đang phải đối phó với cuộc xâm lược do Liên Xô hỗ trợ” – “ Trợ giúp những người đấu tranh cho tự do là hành động tự vệ". ✪ CIA: Chính phủ Cộng sản Ba Lan, đột nhiên loan báo tăng giá thực phẩm và các mặt hàng tiêu dùng khác mà không thông báo trước. Ngày hôm sau, các cuộc đình công đòi tăng lương đã nổ ra khắp Ba Lan. ✪ TT Reagan: Chiến lược An ninh quốc gia của chúng ta đòi hỏi sự phát triển và tập trung vào các chiến lược về ngoại giao, thông tin, kinh tế, và chiến lược về chính trị và quân sự. ✪ TT Reagan: Để bảo vệ thành công trong cuộc chiến toàn cầu chống Liên Xô, Hoa Kỳ phải lập kế hoạch cẩn thận cùng với các đồng minh NATO.
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.