Hôm nay,  

Công Án Toán

16/06/201900:00:00(Xem: 7357)
LGT: Pat Higgiston dạy toán và tôn giáo tại trường trung học. Ông làm cố vấn cho một nhóm thiền học sinh và lãnh đạo chuyến du lãm hàng năm để nghiên cứu về biến đổi khí hậu tại các cộng đồng ven biển. Ông tốt nghiệp bằng Thạc Sĩ Giáo Dục từ Trường Brooklyn College và bằng Thạc Sĩ Thần Học từ Trường Union Theological Seminary. Ông hiện sống tại Quận Brooklyn, New York. Bài viết sau đây của ông được đăng trong trang mạng Lion’s Roar.

***

Thực hành việc tham cứu công án thì không quá khác biệt với việc dạy toán, theo thầy giáo trung học Pat Higgiston cho biết.

Là giáo viên toán trung học, tôi gặp nhiều chướng ngại: học sinh cứng đầu, phụ huynh lo lắng, không đủ thời gian hay tài liệu, và ngay chính mình kiệt sức. Khi tôi bí lối, tôi phát hiện ra rằng thật là có giá trị để quay trở lại với câu hỏi từ đầu mọi thứ: Điều gì tốt nhất mà tôi có thể làm để giúp các học sinh của tôi tiến triển?

Với tôi, thật là dễ để lập đi lập lại cân thần chú này, nhưng điều đó không luôn luôn giúp tôi đạt tới ý nghĩa cốt lõi của nó. Đôi khi tôi không thể nhận thức ý nghĩa cho đến khi tôi biểu hiện nó trong cuộc sống của mình, mới mẻ và tươi tắn. Ý nghĩa biểu hiện không phải là về sự lập đi lập lại, mà là sự sáng tạo.

Sự kiên trì và kỷ luật này có thể mô tả việc tham cứu công án Thiền cũng như nó miêu tả việc dạy học. Theo kinh nghiệm của tôi, công án là sự hướng dẫn sẵn có cho giáo viên trung học.

Tôi đã dành một phần thời gian của một tháng để đọc đi đọc lại Tắc Thứ 52 của cuốn ngữ lục Thung Dung Lục (hay Thong Dong Lục – The Book of Serenity), có tựa đề “‘Chân Thân’ Của Tào Sơn (Caoshan).”

Tào Sơn hỏi Đức Sơn, “‘Chân thân của Phật giống như không gian: thị hiện hình tướng để cảm ứng chúng sinh, giống như mặt trăng dưới nước’ – ngài giải thích làm sao nguyên lý cảm ứng?”

Đức Sơn nói: “Giống như con lừa nhìn xuống giếng.”

Tào Sơn nói: “Thầy đã nói nhiều, nhưng thầy chỉ nói có tám mươi phần trăm.”

Đức Sơn nói: “Còn thầy thì sao?”

Tào Sơn nói: “Giống như cái giếng nhìn con lừa.”

Công án trong Thong Dong Lục được đi kèm với lời bình giải từ Vạn Tùng Hành Tú (Wansong Xingxiu), thiền sư Trung Quốc vào thế kỷ 12 – là tiền bối của trường Thiền của tôi. Vạn Tùng giới thiệu cuốn sách này nói rằng, “Những ai có trí tuệ có thể hiểu được ý nghĩa của các ẩn dụ. Nếu bạn đến một nơi nào đó mà không thể so sánh và đối chiếu, thì làm sao bạn giải thích điều đó cho người khác?”

Trong công án, ẩn dụ của Tào Sơn về “mặt trăng dưới nước” biểu thị cho việc hiện thực hóa rằng sự giác ngộ không phải là cái gì đó bên ngoài chúng ta. Mặt trăng phản chiếu trong biển, trong hồ và sông suối, trong các vũng nước sau khi trời mưa, trong những giọt sương ban mai, và ngay cả dưới đáy giếng. Tương tự như vậy, giác ngộ được phản chiếu trong từng giọt kinh nghiệm đời sống của chúng ta. Một trong những hiện thực hóa chính trong Thiền là khi chúng ta thực hành thiền, chúng ta biểu thị ý nghĩa của Thiền. Chúng ta trở thành tỉnh giác về sự hiện hữu của mặt trăng, mà trước đó bằng cách nào đó đã từng ngờ vực nó. Và đi tìm nó bên ngoài, chúng ta tìm thấy nó gần gũi hơn là chúng ta dự tưởng.

Công án này đưa tôi tới tự hỏi, “Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của bạn?”

Thiền Sư Enkyo O’Hara Roshi nói rằng một công án là “một hình thức làm khó hiểu điều nó muốn thông truyền.” Điều này dường như không hữu ích trong lớp học. Là giáo viên, chủ ý của chúng ta là thông truyền rõ ràng và chính xác một môn học nào đó. Cùng lúc, chúng ta hiểu rằng sự trình bày nguyên bản các sự kiện – niên đại lịch sử, các định lý toán học, danh sách thuộc tính của phần tử -- không đủ để thông truyền ý nghĩa bên sau môn học. Thông thường, học sinh sẽ tìm sự vĩ đại của bằng chứng toán học và hỏi, “Thế?”


Loại giải thích đó có thể làm cho các giáo viên đi tới quán rượu vào chiều Thứ Sáu, bực tức và lắc đầu. Chúng ta nhìn vào giếng của mình và thắc mắc không biết có gì ở dưới đó chăng.

Tôi nghĩ một phần thách thức của việc dạy toán là bạn đang chia xẻ thông tin với một khán thính giả về toán, trong khi cùng lúc truyền đạt làm thế nào để trở thành khán thính giả đối với toán học. Để diễn giải, học giả và nhà giáo dục Magdalene Lampert dạy phân số cho các học sinh lớp 5 nói rằng: bạn đang dạy họ cách làm loại người nói về toán.

Một giáo viên toán không trình bày các bằng chứng cho khán thính giả. Đúng hơn, một giáo viên toán chỉ đưa ra các bài toán phải được giải. Một bài toán là thể thức khó hiểu điều nó thông truyền, tương tự một công án. Về vấn đề này, một bài toán hay là một công án đối với học sinh. Như thể công án là biểu tượng của giác ngộ và một phương tiện để liễu giải giác ngộ, như thế một bài toán có thể là sự biểu hiện của vấn đề và là phương tiện để giải quyết vấn đề.

Trong số các học sinh của tôi, không biết toán dường như là điều xấu hổ nhất mà bạn có thể hình dung. Tôi nhắc nhở họ thường xuyên rằng nếu họ hiểu biết tất cả toán này rồi, thì họ không phải ngồi trong lớp học này. Nhưng họ ở đây, và họ đang đối diện điều dường như là một bài toán không thể giải được. Họ học để giải nó và nó có kết quả với họ, cho đến khi đột nhiên “bài toán” được giải và họ thông suốt ý nghĩa của nó mà không nói lời nào.

Là những giáo viên, đôi khi chúng tôi quên rằng đây là điều mà chúng tôi đang nỗ lực hoàn thành. Chăm chú nhìn vào giếng, chúng tôi nghĩ sẽ không có gì ngó lại. Chúng tôi giơ tay lên và nói rằng, “Những đứa trẻ không quan tâm!” Và dĩ nhiên, trước hết, chúng không. Không bây giờ, không chưa tới. Chúng tôi đang làm nghề nghiệp đào tạo con người là con người biết quan tâm, suy nghĩ, sáng tạo, tưởng tượng, tranh luận, và hợp tác.

Tôi nghĩ phần khó khăn về việc dạy – và về cuộc đời – là rằng đây là sự thật đối với chúng tôi, như là những giáo viên và những người lớn. Chúng tôi luôn luôn học hỏi và phát triển, và mọi thách thức đối mặt với chúng tôi là công án mới, bài toán mới che khuất sự thật về cuộc đời của chúng tôi. Tham cứu công án và làm việc với những người trẻ chia xẻ phẩm chất này của việc giải quyết vấn đề không giải quyết được. Từ đầu, tất cả điều các bạn có là một mớ lộn xộn của chữ nghĩa và cảm giác rằng bạn đang thử truyền đạt.

Bạn thấy gì khi nhìn các học sinh của mình? Thiền Sư Vạn Tùng cảnh giác việc chúng ta nói rằng chúng ta ở đây để dạy họ. Nếu tôi chỉ đơn giản nói rằng, “Tôi ở đây để dạy,” thì đó là việc không nhận thức ra được mục đích của tôi. Để thực sự dạy, tôi phải làm nhiều hơn là nói rằng tôi đang dạy học. Tôi thể hiện cách nói về toán học, và rồi cách để nhận ra và biểu hiện ý nghĩa của nó. Ý nghĩa của toán học được thông truyền trong mọi khía cạnh của sự hiện hữu của tôi, và trong mọi phương diện của các học sinh của tôi.

Với sự hiểu biết này, tôi có thể chuyển đến nhóm học sinh kế tiếp, lắng nghe cặn kẽ, và đáp ứng họ với một hay hai câu hỏi. Khi chúng tôi học hỏi và cùng nhau tiến triển trong lớp học này, thì khi nhìn xuống giếng toán học, ý nghĩa sẽ xuất hiện. Bằng cách nào mà tôi không thấy nó ở đó trước đây?

Quý độc giả có thể vào link sau đây để đọc nguyên tác tiếng Anh:

https://www.lionsroar.com/the-math-koan/

Gửi ý kiến của bạn
Vui lòng nhập tiếng Việt có dấu. Cách gõ tiếng Việt có dấu ==> https://youtu.be/ngEjjyOByH4
Tên của bạn
Email của bạn
)
Tối 31 tháng 12, trên chương trình 20 giờ TV, Tổng thống Emmanuel Macron của Pháp đọc diễn văn chúc mừng Năm mới nhơn dân Pháp. Theo thành kiến, người Pháp chúc mừng Năm mới phải sau 12 giờ đêm 31 tháng 12. Cũng như chúc mừng Noël cũng phải sau 12 giờ đêm 24/12.
Hiện nay, dân chúng quan tâm nhất là vấn đề Trung Quốc vi phạm nghiêm trọng chủ quyền toàn vẹn lãnh thổ, cụ thể là trong năm 2020, Trung Quốc đã có 20 cuộc tập trận ở Biển Đông, trong đó có 9 cuộc ở vịnh Bắc bộ và 5 cuộc ở Hoàng Sa, trong khi phản ứng “thành công ngoại giao“ của Đảng là kiên trì trong im lặng.
Chào em năm 2021. Năm cũ qua đi, năm mới đến và chúng ta mơ ước, hi vọng những ngày sắp tới tươi đẹp hơn. Chỉ có mơ ước, hi vọng và niềm tin là liều thuốc hay nhất để làm cuộc sống đẹp hơn.
Xem như thế thì trẻ con trấn lột bạn học (nhỏ con hơn) cùng lớp, hay cùng trường là chuyện tất nhiên. Nhà nước hiện nay xây dựng trên căn bản cá lớn nuốt cá bé mà. Tụi nhỏ đã “sống và chiến đấu” trong một xã hội như thế nên tự rèn luyện kỹ năng trấn lột ngay từ thuở ấu thời (để sinh tồn) kể thì cũng tốt thôi!
Chào Năm Mới mùa Đông sương tuyết / Tết quê người tính nhẩm một năm qua / Lá thu xanh hóa đỏ ngỡ là hoa / Tóc bạc trắng tưởng mình thành tượng đá
Đêm nay trước ngưỡng cửa giao thừa năm 2021, đã 85 tuổi không biết sẽ băt đầu viết gì đây? Không biết gửi tấc lòng về đâu trong những ngày cuối năm. Tôi mạo muội viết vài dòng gửi đến bạn bè thân thiết, và những ai đã một thời cùng tôi tri kỷ.... Đã hơn 45 năm, kể từ ngày ly loạn, gần nửa thế kỷ. Biết bao nước chảy qua cầu, biển xanh biến thành nương dâu, đổi đời dị biệt, “một triệu người vui cũng có một triệu người buồn”..Thuở ấy!.
Lãnh đạo Cộng sản Việt Nam đã thổi phồng thành công chống đại dịch Covid-19 và thiên tai, bão lũ năm 2020 phản ảnh “tính ưu việt của hệ thống chính trị”, nhưng lại cố tình giấu đi đe dọa có thật của Trung Cộng ở Biển Đông và trên đất liền. Chuyện tréo cẳng ngỗng này không thể là vô tình mà cố ý, vì Trung Cộng vẫn là mối đe dọa toàn diện và lớn nhất của Việt Nam trong năm 2021.
Viện nghiên cứu The Centre for Economics and Business Research dự đoán nền kinh tế Trung Quốc sẽ qua mặt Hoa Kỳ vào năm 2028, tức là 5 năm sớm hơn các tính toán trước đây do tác động của đại dịch Vũ Hán [1] (Việt Nam sẽ nhảy vọt từ hạng 38 năm 2021 lên 24 năm 2030).
Một loại virus mới bắt đầu lây lan ở Vũ Hán, Trung Quốc. Tháng 12 năm 2019, nhà chức trách thông báo có những ca nhiễm đầu tiên cùng lúc với căn bệnh phổi mà nguyên nhân chưa được xác minh. Ngày 6 tháng 1, có 59 trường hợp mắc bệnh, sau này gọi chung là Covid-19 được công bố chính thức. Lần đầu tiên, Tổ chức Y tế Thế giới (WHO) lo đối phó với loại virus mới Corona, SarsCoV-2. Từ giữa tháng Giêng, các quốc gia khác cũng biết các trường hợp đầu tiên. Đức xác nhận trường hợp Covid-19 đầu tiên vào ngày 28 tháng 1. Theo bản tin của Đại học Johns Hopkins ở Baltimore, kể từ khi đại dịch bắt đầu cho đến ngày 25/12, số lượng các ca lây nhiễm virus corona trên toàn thế giới lên đến hơn 80 triệu người, số người chết ước khoảng 1,75 triệu. Số liệu này tương đối vì có các trường hợp không được báo cáo hoặc cập nhật thường xuyên. Với gần 20 triệu người nhiễm và hơn 340.000 người chết, Hoa Kỳ là bị ảnh hưởng trầm trọng nhất.
Từ giữa tháng Năm, Hạ Viện Dân Chủ đã đưa ra dự luật HEROS Act với ngân sách 3,000 tỉ đô la, nhằm giúp đỡ người dân cùng các doanh nghiệp, cũng như kích thích nền kinh tế bị ảnh hưởng bởi đại dịch Covid-19. Dự luật bao gồm nhiều điều khoản nhưng vài điều liên quan trực tiếp đến người dân và người lao động bao gồm việc cung cấp $1,200 đến mỗi người dân bất kể lớn nhỏ
NHẬN TIN QUA EMAIL
Vui lòng nhập địa chỉ email muốn nhận.